Πέμπτη, 18 Μαρτίου 2010

2 ασκήσεις στις ταλαντώσεις


2 Ασκήσεις

1. Ιδανικός ελατήριο σταθεράς k κρέμεται κατακόρυφα από το ένα άκρο του από ακλόνητο σημείο. Στο ελεύθερο άκρο του ελατηρίου είναι προσαρμοσμένο σώμα μάζας Μ=2kg και το σύστημα ισορροπεί με το ελατήριο να παρουσιάζει επιμήκυνση από το φυσικό του μήκος ίση με 0,2m. Βλήμα μάζας m=2kg κινείται κατακόρυφα προς τα πάνω και συναντάει το σώμα Μ και συγκρούεται με αυτό πλαστικά και ακαριαία. Το συσσωμάτωμα που προκύπτει από την κρούση φτάνει μέχρι το σημείο που αντιστοιχεί στο φυσικό μήκος του ελατηρίου. Να υπολογιστούν:
α. Η ταχύτητα του συσσωματώματος αμέσως μετά την κρούση.
β. Η ταχύτητα του βλήματος μόλις πριν την κρούση.
γ. Η εξίσωση απομάκρυνσης του συσσωματώματος από τη θέση ισορροπίας σε σχέση με το χρόνο. Ως t=0 να θεωρηθεί η στιγμή που άρχισε η ταλάντωση, ως αρχή των απομακρύνσεων η θέση ισορροπίας του συσσωματώματος και ως θετική η φορά προς τα πάνω.
δ. Η πρώτη χρονική στιγμή που φτάνει στη μέγιστη θετική απομάκρυνση.
ε. Το μέτρο της δύναμης του ελατηρίου στη θέση ισορροπίας του συσσωματώματος.
στ. Το έργο της δύναμης του ελατηρίου κατά τη μετάβαση του συσσωματώματος από την μέγιστη θετική στη μέγιστη αρνητική απομάκρυνση.
ζ. Ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας του συσσωματώματος τη χρονική στιγμή t=0 αμέσως μετά την κρούση. 
η. Το έργο της δύναμης επαναφοράς κατά τη μετάβαση του σώματος από το σημείο που άρχισε η ταλάντωση μέχρι τη θέση ισορροπίας του συσσωματώματος.
Δίνεται g=10m/s2.

Αποτελέσματα:
α. 1,73m/s, β.3,46m/s, γ. x=0,4ημ(5t+π/6), δ. π/15s, ε. 40Ν, στ. -32J, ζ.-34,6J, η. 2J

2.   Στο διπλανό κύκλωμα δίνονται E=12V, R1=120Ω, L=0,1H, και C=40μF. Αρχικά οι μεταγωγοί μ1 και μ2 είναι κλειστοί στις επαφές (α) και (γ) αντιστοίχως και το ρεύμα που διαρρέει το πηνίο L είναι σταθερό.
α. Να υπολογιστεί η ενέργεια μαγνητικού πεδίου του πηνίου.
β. Κάποια χρονική στιγμή την οποία θεωρούμε ως t0=0 και το ρεύμα έχει θετική φορά, μεταφέρουμε ακαριαία το μεταγωγό μ1 στην επαφή (β). Το κύκλωμα L-C κάνει αμείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις. Να γράψετε τις εξισώσεις μεταβολής της έντασης του ρεύματος και του φορτίου του πυκνωτή σε συνάρτηση με το χρόνο, t.
γ. Ποιος από τους δύο οπλισμούς θα αποκτήσει πρώτος αρνητικό φορτίο;
δ. Την απόλυτη  μέγιστη τιμή του ρυθμού μεταβολής της τάσης του πυκνωτή.
ε. Την απόλυτη τιμή του ρυθμού μεταβολής του ρεύματος τη χρονική στιγμή t=π/500s.
στ. Να υπολογίσετε την ενέργεια ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή κάποια χρονική στιγμή που η απόλυτη τιμή της έντασης του ρεύματος παίρνει τιμή i=0,05Α.
ζ. Κάποια χρονική στιγμή που το ρεύμα στο πηνίο μηδενίζεται γυρνάμε ακαριαία το μεταγωγό μ2 στην επαφή (δ). Να υπολογίσετε τη θερμότητα Joule που εκλύεται στον αντιστάτη R2 μέχρι να εκφορτιστεί πλήρως ο πυκνωτής.

Αποτελέσματα:
α. 5×10-4J, β. i=-0,1ημ(500t+3π/2), q=2×10-4συν(500t+3π/2) (SI), γ. Ο αριστερός, δ.  2500V/s, ε. =0, στ. 37510-6J, στ. 5×10-4J

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου

next 5 in 5 Οι προβλέψεις της ΙΒΜ για τις τεχνολογικες εξελιξεις