Κυριακή, 6 Φεβρουαρίου 2011

Κριτήριο αξιολόγησης στην κίνηση του στερεού σώματος




ΘΕΜΑ 1ο:

Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.
                                                     
1.1  Στερεό σώμα περιστρέφεται γύρω από σταθερό άξονα. Όλα τα σημεία του έχουν:
α. την ίδια κεντρομόλο επιτάχυνση.
β. την ίδια γωνιακή ταχύτητα, αλλά διαφορετική γραμμική ταχύτητα.
γ. την ίδια γραμμική ταχύτητα αλλά διαφορετική γωνιακή ταχύτητα.
δ. ίδια γωνιακή και  ίδια γραμμική ταχύτητα.                                                               

1.2 Ομογενής σφαίρα που κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει σε οριζόντιο τραπέζι με σταθερή ταχύτητα, φτάνει στην άκρη του τραπεζιού και πέφτει στο κενό. Καθώς πέφτει δέχεται μόνο τη δύναμη του βάρους της. Ποιο από τα μεγέθη που ακολουθούν δεν διατηρείται σταθερό.                                                                          
α. Στροφορμή                                   β. Κινητική ενέργεια περιστροφής,
γ. Ταχύτητα κέντρου μάζας.             δ.  Η επιτάχυνση του κέντρου μάζας.                

1.3 Η ροπή αδράνειας ενός στερεού σώματος:
α. Μπορεί να έχει την ίδια τιμή για δύο διαφορετικούς, αλλά παράλληλους άξονες.
β. Είναι μέγεθος διανυσματικό.
γ. Εξαρτάται από τη γωνιακή επιτάχυνση του σώματος.
δ. Είναι ανάλογη της συνισταμένης ροπής που ασκείται στο σώμα.                                

1.4 Σφαίρα κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει σε οριζόντιο επίπεδο με σταθερή ταχύτητα κέντρου μάζας:
α. Όλα της τα σημεία περιστρέφονται.
β. Κάθε χρονική στιγμή υπάρχει ένα σημείο της σφαίρας που έχει  ταχύτητα μηδέν.
γ.  Όλα τα σημεία της σφαίρας έχουν την ίδια γραμμική ταχύτητα λόγω περιστροφής.
δ. Το σημείο που κάθε στιγμή απέχει τη μεγαλύτερη απόσταση από το οριζόντιο επίπεδο έχει συνολική ταχύτητα ίση με αυτή του κέντρου μάζας.                                                      

1.5 Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές ή λανθασμένες;
α. Η γωνιακή επιτάχυνση ενός στερεού που στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα με ροπή αδράνειας, Ι, είναι ανάλογη της ροπής αδράνειας του στερεού ως προς τον άξονα περιστροφής για σταθερή ροπή δύναμης.
β. Η ροπή ενός ζεύγους δυνάμεων δεν εξαρτάται από τη θέση του άξονα περιστροφής,
γ. Αν ένα αυτοκίνητο κινείται με σταθερή ταχύτητα προς το Βορρά τότε το διάνυσμα της γωνιακής  ταχύτητας των τροχών του έχει κατεύθυνση προς τη Δύση.
δ.    Μια κοίλη και μια συμπαγής σφαίρα, ίδιας μάζας και ακτίνας που στρέφονται με την ίδια γωνιακή ταχύτητα γύρω από σταθερό άξονα που διέρχεται από το κέντρο τους έχουν την ίδια κινητική ενέργεια περιστροφής.
ε. Όταν ένα στερεό ισορροπεί το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών των δυνάμεων που του ασκούνται είναι μηδέν ως προς οποιονδήποτε άξονα του σώματος.
 Μον.5x5=25

ΘΕΜΑ2ο
 2.1 Ομογενής κύλινδρος με ροπή αδράνειας Ιcm=mR2/2 αφήνεται σε κεκλιμένο επίπεδο γωνίας κλίσης φ. Για να είναι δυνατή η κύλιση του κυλίνδρου χωρίς ολίσθηση θα πρέπει ο συντελεστής στατικής τριβής μεταξύ κυλίνδρου και επιπέδου να είναι:
α.  μσ >εφφ                 β.   μσ> εφφ/3                         γ.    μσ<εφφ/3
Ποια είναι η σωστή απάντηση;   Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.   (Μονάδες 8)                         

2.2 Οριζόντιος ομογενής δίσκος μάζας Μ ακτίνας R περιστρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω1 γύρω από κατακόρυφο άξονα που διέρχεται από το κέντρο του και είναι κάθετος σ΄ αυτόν. Η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα αυτόν είναι Ι=ΜR2/2. Μικρό κομμάτι στόκου μάζας m=Μ/2 πέφτει κατακόρυφα και κολλάει στο δίσκο σε απόσταση R/2 από το κέντρο του. Μετά την προσκόλληση του στόκου το σύστημα περιστρέφεται με γωνιακή ταχύτητα ω2. Αν Κ1 και Κ2 είναι οι κινητικές ενέργειες του συστήματος λόγω περιστροφής πριν και μετά την προσκόλληση του στόκου αντίστοιχα, τότε ο λόγος Κ12 είναι ίσος με
α. 5/8                       β. 5/4                        γ. 9/8
Ποια είναι η σωστή απάντηση;  Να δικαιολογήσετε την  απάντησή σας.               Μον.8

2.3 Ομογενής κύλινδρος έχει μάζα m, ακτίνα R και ροπή αδράνειας ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του και είναι κάθετος σ’ αυτόν ίση με ΙΚ=1/2mR2. Σε μικρό αυλάκι που είναι χαραγμένο στην κυλινδρική του επιφάνεια τυλίγεται αβαρές νήμα στο άκρο του οποίου, A, εφαρμόζεται  κατακόρυφη σταθερή δύναμη F. Ο κύλινδρος αρχίζει να περιστρέφεται. Αν το κέντρο  μάζας του κυλίνδρου, Κ κατεβαίνει κατακόρυφα με επιτάχυνση μέτρου g/2, τότε το σημείο Α θα ανεβαίνει με επιτάχυνση:
α. g/2                        β. g                        γ. 2g
Ποια είναι η σωστή απάντηση;   Να δικαιολογήσετε την  απάντησή σας.               Μον.9

ΘΕΜΑ 3ο:

Στο διπλανό σχήμα φαίνεται ένα κύλινδρος μάζας Μ=2kg και ακτίνας R=0,4m γύρω από τον οποίο έχουμε τυλίξει αβαρές νήμα. Στο ελεύθερο άκρο του νήματος έχουμε τυλίξει σώμα μάζας m=0,2kg το οποίο μπορεί να ολισθαίνει σε οριζόντιο επίπεδο. Ο συντελεστής τριβής μεταξύ του σώματος και του επιπέδου είναι μ=0,5.
Αρχικά το σύστημα κύλινδρος - σώμα είναι ακίνητο. Τη χρονική στιγμή t=0 ασκούμε στο σώμα σταθερή οριζόντια δύναμη F  με αποτέλεσμα το σώμα να ολισθαίνει ενώ ο κύλινδρος να αρχίσει αμέσως να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει. Τη χρονική στιγμή t=2s ο κύλινδρος φτάνει στον τοίχο έχοντας διανύσει απόσταση x=8m. Να βρεθούν:
α. Το μέτρο της γωνιακής επιτάχυνσης του κυλίνδρου.                                            
β. Το μέτρο της τάσης του νήματος.                                                                           
γ. Το μέτρο της δύναμης F.                                                                                    
δ. Ο αριθμός των περιστροφών που κάνει ο κύλινδρος στο χρονικό διάστημα των 2s.
Δίνεται η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς άξονα που διέρχεται από τα κέντρα των δύο βάσεών του Ι=ΜR2/2.   
Μονάδες: α.6, β.6, γ.7 .δ.6

ΘΕΜΑ 4ο:
Η ομογενής ράβδος ΑΒ του σχήματος μήκους L και μάζας Μ1=3kg παραμένει οριζόντια καθώς στερεώνεται μέσω άρθρωσης Α με κατακόρυφο τοίχο και ακουμπά στο πάνω σημείο Ν ενός κατακόρυφου δίσκου. Η απόσταση ΑΝ είναι ίση με 3L/4. Ο δίσκος έχει ακτίνα R=0,5m και μάζα Μ2=2kg και ροπή αδράνειας ως προς τον άξονά του Ι=Μ2R2/2. Ο δίσκος στρέφεται γύρω από ακλόνητο άξονα και τη στιγμή t=0 έχει γωνιακή ταχύτητα ω0=20rad/s,  με τη φορά των δεικτών του ρολογιού. Μεταξύ δοκού και δίσκου ο συντελεστής τριβής ολίσθησης έχει τιμή μ=0,5.
Να βρεθούν:
α. Η δύναμη της τριβής ολίσθησης  που αναπτύσσεται μεταξύ δοκού και δίσκου.
β. Το μέτρο της δύναμης που δέχεται η δοκός από την άρθρωση.
γ. Η χρονική στιγμή που θα σταματήσει ο δίσκος.
δ. Ο αριθμός των στροφών που θα εκτελέσει ο δίσκος μέχρι να σταματήσει.
Δίνεται g=10m/s2.

Μονάδες α.7, β.6, γ.6, δ.6

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου

next 5 in 5 Οι προβλέψεις της ΙΒΜ για τις τεχνολογικες εξελιξεις