Κυριακή, 27 Φεβρουαρίου 2011

1. ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ στις ΚΡΟΥΣΕΙΣ



ΘΕΜΑ 1ο:
Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

1.1 Στην ελαστική κρούση δύο σωμάτων διατηρούνται:
α. Μόνο η ορμή του συστήματος.
β. Η ορμή και η κινητική ενέργεια του κάθε σώματος.
γ. Η ορμή και η κινητική ενέργεια του συστήματος των σωμάτων που συγκρούονται.
δ. Η κινητική ενέργεια του συστήματος και η ταχύτητα του κάθε σώματος.                        

1.2 Δύο σώματα με ίδιες μάζες m και ταχύτητες υ και -υ αντιστοίχως συγκρούονται μετωπικά και πλαστικά. Μετά την κρούση το συσσωμάτωμα έχει:
α. Ταχύτητα υ/2.
β. Κινητική ενέργεια μηδέν.
γ. Ορμή ίση με 2mυ.
δ. Κινητική ενέργεια ίση με mυ2.                                                                                             

1.3 Όταν ένας παρατηρητής, Α, πλησιάζει με ταχύτητα υ­Α μια ακίνητη πηγή που εκπέμπει ήχο συχνότητας fs, του οποίου η ταχύτητα ως προς τον ακίνητο αέρα είναι υ, τότε ο παρατηρητής:
α. Μετράει για τον ήχο ταχύτητα υ.
β. Ακούει ήχο με μήκος κύματος μικρότερο αυτού που εκπέμπει η πηγή.
γ. Μετράει για τον ήχο ταχύτητα, υ+υΑ.
δ. Ακούει τον ήχο με συχνότητα, f­Α=-υΑ)fs/υ.             

1.4  Σε μια κρούση δύο σφαιρών
α. Το άθροισμα των κινητικών ενεργειών των σφαιρών πριν από την κρούση είναι πάντα ίσο με το άθροισμα των κινητικών ενεργειών τους μετά από την κρούση.
β. Οι διευθύνσεις των ταχυτήτων των σφαιρών πριν και μετά από την κρούση βρίσκονται πάντα στην ίδια ευθεία.
γ. Το άθροισμα των ταχυτήτων των σφαιρών πριν από την κρούση είναι πάντα ίσο με το άθροισμα των ταχυτήτων τους μετά από την κρούση.
δ. Το άθροισμα των ορμών των σφαιρών πριν από την κρούση είναι πάντα ίσο με το άθροισμα των ορμών τους μετά από την κρούση.                                                                                                                                           

1.5 Να χαρακτηρίσετε με Σ όσες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και με Λ όσες είναι λανθασμένες.
α. Ένα σύστημα μπορεί να έχει κινητική ενέργεια αλλά όχι ορμή.
β. Στην έκκεντρη κρούση οι, ευθείες που κινούνται τα κέντρα των σφαιρών μετά την κρούση, είναι παράλληλες.
γ. Σε κάθε ελαστική  κρούση δύο σφαιρών που έχουν ίσες μάζες, οι σφαίρες ανταλλάσσουν ταχύτητες.
δ. Όταν μια ηχητική πηγή πλησιάζει ένα ακίνητο παρατηρητή, τότε το μήκος κύματος του ήχου που αυτός αντιλαμβάνεται είναι μεγαλύτερο από το μήκος κύματος του ήχου που εκπέμπει η πηγή.
ε. Το radar της τροχαίας  μετράει την ταχύτητα των αυτοκινήτων βασίζοντας τη λειτουργία του στο φαινόμενο Doppler.

Μονάδες ( 5,5,5,5,5)

ΘΕΜΑ 2ο:

1. Ένα αυτοκίνητο Α μάζας Μ βρίσκεται σταματημένο σε κόκκινο φανάρι. Ένα άλλο αυτοκίνητο Β μάζας m, ο οδηγός του οποίου είναι απρόσεκτος, πέφτει στο πίσω μέρος του αυτοκινήτου Α. Η κρούση θεωρείται κεντρική και πλαστική. Αν αμέσως μετά την κρούση το συσσωμάτωμα έχει το 1/3 της κινητικής ενέργειας που είχε μόλις πριν την κρούση, τότε θα ισχύει:

α. m/Μ=1/6       β. m/Μ=1/2       γ. m/Μ=1/3

Ποια είναι η σωστή απάντηση; Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.                                                                           

2. Σώμα, Α, μάζας m1=m συγκρούεται με έκκεντρα με  σώμα Β, μάζας m2=2m που αρχικά είναι ακίνητο. Μετά την κρούση το σώμα Α φεύγει με ταχύτητα που σχηματίζει γωνία θ=300 με τον φορέα της ταχύτητας που είχε πριν την κρούση. Το σώμα Β μετά την κρούση έχει ταχύτητα που σχηματίζει γωνία φ=600 με τον με τον φορέα της ταχύτητας που είχε το Α πριν την κρούση. Η ταχύτητα του σώματος Α πριν την κρούση είναι υ=12m/s.
2.1 Οι ταχύτητες των σωμάτων μετά την κρούση έχουν μέτρα:

α. 3m/s και ρίζα6 m/s            β. 0 και 4m/s                γ. 3m/s και 4ρίζα6 m/s

2.2 Η κρούση είναι:
α. ελαστική               β. ανελαστική

Ποια είναι η σωστή απάντηση; Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.         

3.  Πηγή ήχου συχνότητας f­s απομακρύνεται από σταθερό εμπόδιο με ταχύτητα υs=υ, όπου υ η ταχύτητα του ήχου. Ένα Radar που κινείται στην ίδια ευθεία με την πηγή, βρίσκεται ανάμεσα από την πηγή και το εμπόδιο και την ακολουθεί με ταχύτητα υΑ=υ/2. Το radar συλλαμβάνει  δύο ήχους, έναν απευθείας από την πηγή με συχνότητα f­1 και έναν από ανάκλαση στο εμπόδιο, συχνότητας f2. Όλα τα ηχητικά κύματα διαδίδονται στην ίδια ευθεία που κινούνται η πηγή και το Radar. Ποια είναι η σωστή σχέση μεταξύ των δύο αυτών συχνοτήτων;

α. f1/f2=3                              β. f1/f2=1/3                    γ. f1/f2=4

Ποια είναι η σωστή απάντηση; Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.   
Μονάδες: (7, ( 7+4=11), 7)

 ΘΕΜΑ 3ο:

Σώμα, Σ1, μάζας m=1,5kg αφήνεται να ολισθήσει χωρίς τριβή από την κορυφή Α ενός κατακόρυφου τεταρτοκυκλίου ακτίνας R=1,8m. Το σώμα αυτό όταν φτάνει στο σημείο Δ του τεταρτοκυκλίου, συγκρούεται κεντρικά  και ελαστικά με  ακίνητο σώμα Σ2, μάζας Μ=3kg, το οποίο κρέμεται από αβαρές νήμα μήκους L=1,6m. Mετά την κρούση το Σ1 συνεχίζει στο οριζόντιο επίπεδο με το οποίο όμως παρουσιάζει τριβές, και σταματάει στο σημείο Γ όπου ΔΓ=s=2m.Το σώμα Σ1 δεν συγκρούεται ξανά με το Σ2.
Να υπολογιστούν:
α. Η ταχύτητα του σώματος Σ1 όταν φτάνει στο σημείο Δ μόλις πριν την κρούση.                                                                                
β. Η μέγιστη γωνία εκτροπής του νήματος από την κατακόρυφο μετά την κρούση.                
γ. Ο συντελεστής τριβής μεταξύ του σώματος Σ1 και του οριζοντίου επιπέδου ΔΓ.
δ. H τάση του νήματος αμέσως μετά την κρούση και πριν αρχίσει το νήμα να εκτρέπεται από την κατακόρυφη θέση.                                                                                                                     
ε. Το ποσοστό της αρχικής μηχανικής ενέργειας του σώματος  Σ1 στο σημείο Α, που μεταβιβάστηκε στο σώμα Σ2 λόγω κρούσης.
 Δίνεται g=10m/s2.
Μονάδες ( 5, 5,5,5,5)

ΘΕΜΑ 4ο 
Ένα σώμα Σ μάζας m1 είναι δεμένο στο ένα άκρο οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς k. Το άλλο άκρο του ελατηρίου είναι ακλόνητα στερεωμένο. Το σύστημα ελατήριο-μάζα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση σε λείο οριζόντιο επίπεδο και τη χρονική στιγμή t0=0 το σώμα Σ διέρχεται από τη θέση ισορροπίας του, κινούμενο κατά τη θετική φορά.



Η εξίσωση της απομάκρυνσης της ταλάντωσης του σώματος Σ δίνεται από τη σχέση:
 x = 0,1ημ10t (SI). Η ολική ενέργεια της ταλάντωσης είναι Ε = 6 J. Τη χρονική στιγμή t1= π/10s στο σώμα Σ σφηνώνεται βλήμα μάζας  m2= m1/2  κινούμενο με ταχύτητα υ2 κατά την αρνητική φορά. Το συσσωμάτωμα που προκύπτει μετά την κρούση εκτελεί νέα απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους   A′=0,1 m.
α. Να υπολογίσετε τη σταθερά k του ελατηρίου  και τη μάζα m1 του σώματος Σ.                                                                                                                         
β. Να υπολογίσετε την ολική ενέργεια Ε΄ της ταλάντωσης του συσσωματώματος.                 
γ. Να υπολογίσετε το μέτρο της ταχύτητας υ2 του βλήματος πριν από την κρούση.               
δ. Να υπολογίσετε το ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας του συσσωματώματος  αμέσως μετά την κρούση.
Μονάδες (6,5,8,6)

Παρασκευή, 25 Φεβρουαρίου 2011

Με «βιολογικό GPS» βρίσκουν οι Καρέτα-Καρέτα το δρόμο τους





Aπό την Ελευθεροτυπία 25/02/2011


Αμερικανοί επιστήμονες ανακάλυψαν για πρώτη φορά ότι ένα μεταναστευτικό ζώο, με τη βοήθεια του μαγνητικού πεδίου της Γης, είναι σε θέση να “ξέρει” όχι μόνο το γεωγραφικό πλάτος -πράγμα που κάνουν κι άλλα ζώα- αλλά και το γεωγραφικό μήκος, κάτι που μέχρι τώρα θεωρούνταν σχεδόν αδύνατο. Χρειάστηκαν πολλοί αιώνες μέχρις ότου να μάθουν οι άνθρωποι να προσδιορίζουν το γεωγραφικό μήκος στη ναυσιπλοΐα.

Οι ερευνητές κατέληξαν στο συμπέρασμα ότι οι χελώνες αντιλαμβάνονται τις διαφορές του μαγνητικού πεδίου τόσο από βορρά προς νότο (γεωγραφικό πλάτος), όσο και από ανατολή προς δύση (γεωγραφικό μήκος).

Οι ερευνητές εγκατέστησαν ειδικούς πομπούς σε χελωνάκια και τα έριξαν σε μικρές τεχνητές στρογγυλές λίμνες που περιβάλλονταν από ελεγχόμενα από ηλεκτρονικό υπολογιστή μαγνητικά πεδία. Στη συνέχεια αναπαρήγαγαν τα μαγνητικά πεδία σε δύο διαφορετικές περιοχές του Ατλαντικού, στο Πουέρτο Ρίκο στα ανατολικά και στο Πράσινο Ακρωτήριο στα δυτικά, που έχουν το ίδιο γεωγραφικό πλάτος, αλλά διαφορετικό γεωγραφικό μήκος.

Τα χελωνάκια κολύμπησαν αμέσως σε αντίθετες κατευθύνσεις, τις σωστές και στις δύο περιπτώσεις -βορειοανατολικά και νοτιοδυτικά αντίστοιχα- για να ακολουθήσουν τη μεταναστευτική πορεία των προγόνων τους.

Οι επιστήμονες πιθανολογούν ότι οι χελώνες αντιλαμβάνονται τη μεταβαλλόμενη ισχύ του μαγνητικού πεδίου -που είναι πιο ισχυρό κοντά στους Πόλους και ασθενέστερο στον Ισημερινό- και συνεπώς το γεωγραφικό πλάτος. Από την άλλη φαίνεται να αντιλαμβάνονται τη διαφορετική κλίση του μαγνητικού πεδίου σε σχέση με την επιφάνεια τη Γης, δηλαδή τη διαρκώς μεταβαλλόμενη γωνία υπό την οποία οι γραμμές του μαγνητικού πεδίου διασχίζουν τη γήινη επιφάνεια – και συνεπώς το γεωγραφικό μήκος.

Σύμφωνα με τους ερευνητές, κάθε σημείο του ωκεανού φέρει μια δική του, ελαφρώς διαφορετική, “μαγνητική υπογραφή” και η “καρέτα-καρέτα” μοιάζει να ακολουθεί μαγνητικές συντεταγμένες σαν να διαθέτει το δικό της “βιολογικό” σύστημα GPS.

Οι ερευνητές του πανεπιστημίου της Β. Καρολίνας, με επικεφαλής τον Νάθαν Πάτμαν, που δημοσίευσαν τη σχετική μελέτη στο έγκριτο περιοδικό βιολογίας "Current Biology", σύμφωνα με το BBC και το "Scientific American", υποστηρίζουν ότι η ανακάλυψή τους μπορεί να αξιοποιηθεί για την ανάπτυξη νέων τεχνολογιών ναυσιπλοΐας, ιδιαίτερα σε περιπτώσεις που οι δορυφόροι -και συνεπώς το GPS- δεν είναι διαθέσιμοι.


Κυριακή, 20 Φεβρουαρίου 2011

Ο «φαντομάς» των ελληνικών βουνών




ΜΑΧΗ ΤΡΑΤΣΑ | Κυριακή 20 Φεβρουαρίου 2011 από το ΒΗΜΑ


ΗΤΑΝ Νοέμβριος του 2008, στο Εθνικό Πάρκο Βόρειας Πίνδου. Σε έναν απομονωμένο δασικό δρόμο δύο ερευνητές, ο βιολόγος-ζωολόγος δρ 
Γιώργος Μερτζάνης και ο συνεργάτης του βιολόγος κ. Χαρίλαος Πυλίδης, απορροφημένοι με 
την εργασία τους, κατέγραφαν για λογαριασμό του Φορέα Διαχείρισης την πανίδα του Πάρκου. Ξαφνικά αντιλαμβάνονται μια σκιά, σαν «φάντασμα», να πετάγεται μπροστά τους. «Το είδαμε φευγαλέα να περνά μπροστά από τα μάτια μας,για κλάσματα του δευτερολέπτου,και να χάνεται στο πυκνό δάσος.Από την κίνηση του 
ζώου,την ταχύτητά του και το περίγραμμα του σώματός του πιστεύω ότι ήταν λύγκας» λέει ο επιστημονικός υπεύθυνος της περιβαλλοντικής οργάνωσης «Καλλιστώ» κ. Μερτζάνης, ο οποίος μελετά τη βιολογία των μεγάλων σαρκοφάγων θηλαστικών της χώρας μας. Τα τελευταία χρόνια ελάχιστοι έχουν δει λύγκα στην Ελλάδα. 
Ή νομίζουν ότι είδαν. Αλλά ακόμη και όταν ο πληθυσμός του είδους ευημερούσε στην περιοχή μας, ήταν σπάνιο να τον συναντήσει κανείς διότι κινείται συνήθως νύχτα, σε πυκνά δάση και αθόρυβα ως αιλουροειδές. Τελικά υπάρχει ακόμη λύγκας στην Ελλάδα ή μήπως δεν έχει απομείνει παρά μόνο το... φάντασμά του; 
Τις δύο τελευταίες δεκαετίες δύο προγράμματα για τον λύγκα στον ελληνικό χώρο - ένα από το Πανεπιστήμιο Αθηνών το 1991 και ένα από την περιβαλλοντική οργάνωση «Αρκτούρος» το 2003- προσπάθησαν να ακολουθήσουν τα ίχνη του και να ρίξουν λίγο φως στην άγνωστη ζωή του. Ενας από τους ερευνητές που συμμετείχε και στα δύο ερευνητικά προγράμματα, ο ζωολόγος κ. Θεόδωρος Κομηνός, συνέχισε από προσωπικό ενδιαφέρον να συγκεντρώνει ως σήμερα στοιχεία για τον λύγκα στην Ελλάδα. Τα τελευταία 16 χρόνια προσπαθεί να συγκεντρώσει πληροφορίες από μαρτυρίες (πήρε περισσότερες από 1.000 συνεντεύξεις) και παρατηρήσεις κυρίως από τη Βόρεια Πίνδο και τα βουνά της Κεντρικής Μακεδονίας.

«Οι πιο αξιόπιστες μαρτυρίες καταγράφηκαν στην περιοχή της Βόρειας Πίνδου.Μάλιστα η επιβεβαιωμένη παρουσία ενός θηλυκού λύγκα με μικρό στις αρχές της δεκαετίας του ΄90 μας αφήνει πολλές ελπίδες για τη μελλοντική παρουσία του είδους εκεί» αναφέρει ο κ. Κομηνός. Οι πιο πρόσφατες μαρτυρίες, των τελευταίων 4- 5 ετών, κυρίως αφορούν οπτική παρατήρηση λύγκα. Ωστόσο τον Δεκέμβριο του 2007 φωτογραφήθηκαν ίχνη, πιθανότατα λύγκα, σε χιόνι. Ο κ. Ουρς Μπράιτενμοσερ , από το Πανεπιστήμιο της Βέρνης, μελετητής του ευρωπαϊκού λύγκα, θεωρεί, βασισμένος στις φωτογραφίες που του εστάλησαν, ότι πιθανότατα είναι ίχνη λύγκα. Ο ελβετός επιστήμονας μιλώντας στο «Βήμα» τονίζει ότι στη χώρα μας «δεν υπάρχει αναπαραγωγικός πληθυσμός αν και μπορεί,μία στο τόσο,λύγκες να μεταναστεύουν στην Ελλάδα από τις δύο γειτονικές χώρες (Αλβανία και πΓΔΜ)».

Οι νέες μαρτυρίες
Από τις πιο σημαντικές πρόσφατες μαρτυρίες, σύμφωνα με τον κ. Κομηνό, είναι εκείνες που αναφέρονται στην περιοχή του Γράμμου και του Βοΐου. Εκεί το 2001 είχαν καταγραφεί ίχνη σε χιόνι και τον Ιούλιο του 2004 φυσιοδίφες είχαν παρατηρήσει δύο λύγκες (πιθανότατα μητέρα με το μικρό της).

Επιβεβαιωμένη παρουσία του ζώου στην Ελλάδα καταγράφηκε το 1975 όταν σκότωσαν έναν λύγκα στην κοιλάδα του Αώου. Επίσης, στις αρχές της δεκαετίας του ΄90 υπήρχαν ενδείξεις για ζημιές σε οικόσιτα ζώα από λύγκα. « Οι πληγές και τα τραύματα στα σκοτωμένα ζώα δεν προέρχονταν ούτε από αρκούδα ούτε από λύκο.Το κάθε ζώο αφήνει ξεχωριστά σημάδια.Η αρκούδα συνήθως τα σκοτώνει με χτύπημα και διακρίνονται στα θηράματά της αποτυπώματα από τα νύχια της.Ο λύκος τα πνίγει και ο λύγκας τα συλλαμβάνει από τον λαιμό ή το μουσούδι και αφήνει μικρά σε έκταση, πιο εστιασμένα, ίχνη» υπογραμμίζει ο κ. Μερτζάνης.

Η κατάσταση του λύγκα στην Ελλάδα αποτελεί για δεκαετίες τώρα ένα τεράστιο ερωτηματικό καθώς παρ΄ όλες τις κατά καιρούς μαρτυρίες παρουσίας κάποιου ζώου σε διάφορες περιοχές της κεντρικής και της βόρειας ορεινής Ελλάδας «κανένας ερευνητής ως σήμερα δεν έχει καταφέρει να δώσει τεκμηριωμένηαπάντηση για το αν έχουμε να κάνουμε με ζώα τα οποία αποτελούν μέρος ενός μόνιμου πληθυσμού στην Ελλάδα ή είναι λύγκες από γειτονικούς πληθυσμούς που βρίσκονται σε φάση διασποράς», όπως επισημαίνει ο κ. Κομηνός.

Σύμφωνα με το «Κόκκινο Βιβλίο των Απειλούμενων Ζώων της Ελλάδας» του WWF Ελλάς «το μόνο που μπορεί να ειπωθεί είναι ότι η παρουσία μεμονωμένων ατόμων λύγκα στην ελληνική επικράτεια μπορεί να θεωρηθεί δεδομένη τα τελευταία 20 χρόνια,όμως οι ενδείξεις που υπάρχουν δεν είναι αρκετές για να βεβαιώσουν την παρουσία μόνιμου αναπαραγωγικού πληθυσμού στην ελληνική επικράτεια». Γι΄ αυτό και το είδος χαρακτηρίζεται ως «κρισίμως κινδυνεύον».

Ο ακριβοθώρητος της Ιβηρικής
«Φαντομάς» για την Ισπανία και την Πορτογαλία είναι ο ιβηρικός λύγκας ( Lynx pardinus ). Θεωρείται το πιο απειλούμενο προς εξαφάνιση είδος της οικογένειας των αιλουροειδών αλλά και το πιο σπάνιο θηλαστικό της Ευρώπης. Η κατανομή του περιορίζεται στην Κεντρική και τη Νότια Ισπανία και σε ένα πολύ μικρό μέρος της Ανατολικής Πορτογαλίας, στα σύνορα με την Ισπανία.

Αλλά και στα Βαλκάνια «αγνοείται» η τύχη του. Ο λύγκας των Νοτίων Βαλκανίων αποτελεί ξεχωριστό υποείδος (Lynx lynx martinoi) από τα «ξαδέρφια» του στη Βόρεια Ευρώπη. Περίπου 100 ζώα ακόμη επιβιώνουν σε ορισμένες περιοχές του Μαυροβουνίου, του Κοσόβου, της Αλβανίας και της πΓΔΜ. Στη Σλοβενία, τη δεκαετία του ΄70 έγινε επανεισαγωγή του είδους με ζώα από την Τσεχοσλοβακία. Στη Βορειοανατολική Σερβία τα τελευταία δεκαπέντε χρόνια παρατηρούνται λύγκες οι οποίοι περνούν από τα ρουμανικά Καρπάθια όταν παγώνει ο Δούναβης και εξαπλώνονται προς τα νότια, αλλά και προς τη Δυτική Βουλγαρία. «Η πιο κοντινή περιοχή στα ελληνικά σύνορα,όπου υπάρχουν πληροφορίες για την ύπαρξη ενός μικρού πληθυσμού λύγκα,είναι η συνοριακή γραμμή της Αλβανίας με την πΓΔΜ» αναφέρει ο κ. Κομηνός.Τον περιμένουμε στη Ροδόπη
Ερευνες που διεξάγονται τα τελευταία χρόνια στην Αλβανία, στα Σκόπια και στη Βουλγαρία έδειξαν παρουσία λύγκα πολύ κοντά στα ελληνικά σύνορα. Επίσης το 2008 φωτογραφήθηκαν λύγκες στο βουνό Ρirin της Βουλγαρίας, το οποίο βρίσκεται βορειοδυτικά της Ροδόπης. Οπως λέει ο κ. Κομηνός, «δεν αποκλείεται σε λίγα χρόνια να δούμε λύγκες και στην ελληνική πλευρά της Ροδόπης που αποτελεί το πιο ιδανικό μέρος στον ελληνικό χώρο για τον λύγκα». Πάντως, σύμφωνα με τον κ. Μπράιτενμοσερ, το υποείδος λύγκα που εντοπίζεται στα Νοτιοδυτικά Βαλκάνια βρίσκεται στο χείλος της εξαφάνισης.

Οι αιτίες της εξαφάνισης του λύγκα από την Ελλάδα πρέπει να αναζητηθούν στην καταστροφή των δασών (κυρίως δρυός) για τη δημιουργία βοσκοτόπων και στην ανάπτυξη της υλοτομίας τις δεκαετίες του ΄60 και του ΄70. Επίσης η διάνοιξη πολλών χιλιομέτρων δασικών δρόμων στους ορεινούς όγκους έδωσε τη δυνατότητα σε ντόπιους και ξένους κυνηγούς να τους προσεγγίσουν και να αφανίσουν τα είδη με τα οποία τρεφόταν ο λύγκας όπως το ζαρκάδι, το κόκκινο ελάφι, το αγριόγιδο αλλά και μικρότερα ζώα όπως ο λαγός.

Διαβάστε περισσότερα: http://www.tovima.gr/default.asp?pid=2&ct=1&artid=385620&dt=20/02/2011#ixzz1EWkNgLGL

Παρασκευή, 18 Φεβρουαρίου 2011

Συσκευή «αντι-λέιζερ» ακυρώνει δέσμες λέιζερ



Aπό το in gr 
Ουάσινγκτον
Το λέιζερ φαίνεται ότι βρήκε το μεγάλο του αντίπαλο στο «αντι-λέιζερ», την πρώτη συσκευή που μπορεί να εξουδετερώνει δέσμες φωτός λέιζερ και να τις μετατρέπει σε θερμότητα.

Η νέα τεχνολογία είναι μεν εντυπωσιακή, ακόμα όμως δεν έχει προφανείς πρακτικές εφαρμογές. Θεωρητικά, πάντως, θα μπορούσε να αξιοποιηθεί στους μελλοντικούς οπτικούς υπολογιστές -υπολογιστές που χρησιμοποιούν όχι μόνο ηλεκτρόνια, αλλά και φωτόνια.

Το αντι-λέιζερ «ουσιαστικά δουλεύει σαν λέιζερ που λειτουργεί ανάποδα» δήλωσε στο Reuters ο Ντάγκλας Στόουν του Πανεπιστημίου Γέιλ, επικεφαλής της μελέτης που δημοσιεύεται στο Science.

Η συσκευή αποτελείται από μια μικρή πλάκα πυριτίου, η οποία απορροφά εισερχόμενες δέσμες λέιζερ και τις μετατρέπει σε θερμότητα.

Δυστυχώς, η φουτουριστική τεχνολογία δεν θα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί ως ασπίδα προστασίας για τα μελλοντικά όπλα λέιζερ -ο στόχος θα απέφευγε μεν το φως, αλλά όχι και το θάνατο: θα έλιωνε λόγω της παραγόμενης θερμότητας.

Ορθό και το ανάποδο

Τα λέιζερ (Laser: Ενίσχυση Φωτός μέσω Διεγερμένης Εκπομπής Ακτινοβολίας) είναι συσκευές που εκπέμπουν στενές δέσμες από πανομοιότυπα φωτόνια -φωτόνια που έχουν όλα το ίδιο χρώμα και την ίδια φάση και κινούνται όλα στην ίδια κατεύθυνση.

Στην απλούστερη μορφή τους, τα λέιζερ αποτελούνται από μια μικρή ποσότητα αδρανούς αερίου που έχει παγιδευτεί ανάμεσα σε δύο καθρέπτες.  Μια αρχική δέσμη φωτός εισέρχεται σε αυτή την κοιλότητα, διεγείρει τα ηλεκτρόνια του αερίου και προκαλεί ένα είδος αλυσιδωτής αντίδρασης, από την οποία παράγονται όλο και περισσότερα ίδια φωτόνια.

Το αντι-λέιζερ λειτουργεί με την ακριβώς αντίστροφη διαδικασία. Τα φωτόνια από δύο αντίθετες, υπέρυθρες δέσμες λέιζερ προσπίπτουν πάνω σε μια ειδικά σχεδιασμένη πλάκα πυριτίου, περνούν μέσα στο εσωτερικό της και αρχίζουν να αναπηδούν στα τοιχώματα, όπως θα αναπηδούσαν πάνω σε καθρέπτες.

Έπειτα από μερικά «πήγαινε-έλα», τα φωτόνια απορροφώνται από το πυρίτιο και μετατρέπονται τελικά σε θερμότητα.

«Είναι σαν να βλέπεις την ταινία ενός λέιζερ να παίζει ανάποδα» σχολιάζει στο Nature.com ο Χούι Κάο, συνεργάτης του Δρ Στόουν στο παράξενο πείραμα.

Προκειμένου όμως να λειτουργήσει αποτελεσματικά η συσκευή, οι εισερχόμενες δέσμες λέιζερ πρέπει να λάμπουν σε μια πολύ συγκεκριμένη συχνότητα, και να πέφτουν πάνω στην πλάκα πυριτίου με συγκεκριμένο τρόπο.

Αυτό σημαίνει ότι κάθε αντι-λέιζερ θα πρέπει να προσαρμόζεται προσεκτικά σε κάθε πρακτική εφαρμογή.

Μια τέτοια πιθανή εφαρμογή θα ήταν η χρήση αντι-λέιζερ ως διακοπτών στους οπτικούς υπολογιστές. Στην πράξη, το αντι-λέιζερ θα καθορίζει αν ένα σήμα θα βρίσκεται στην κατάσταση 0 ή στην κατάσταση 1.
Newsroom ΔΟΛ

Πέμπτη, 17 Φεβρουαρίου 2011

Τζορντάνο Μπρούνο, ο πρώτος Μάρτυρας της Επιστήμης


από το ΤVXS

Γεννιέται στη Νόλα της Ιταλίας, το 1548, και σε ηλικία μόλις 11 ετών μετακομίζει για σπουδές στη Νάπολι, όπου εντάσσεται στοΤάγμα των Δομινικανών, και το 1572 γίνεται ιερέας. Παράλληλα,αναπτύσσει ένα μοναδικό και ιδιαίτερα πολύπλοκο μνημονικό σύστημα, το οποίο βασίζεται στην οργάνωση της γνώσης, και καλείται να το παρουσιάσει ενώπιον του Πάπα, ο οποίος τον τιμά για την εξέχουσα ικανότητά του.
Ωστόσο, ο Τζορντάνο Μπρούνο έχει μια κακή συνήθεια: σκέφτεται ελεύθερα. Η κοσμολογική του αντίληψη ξεπερνά, όχι μόνο το δόγμα της Εκκλησίας, αλλά και το ριζοσπαστικό μοντέλο του Κοπέρνικου, καθώς αρνείται τον ηλιοκεντρισμό και αντιλαμβάνεται τον Ήλιο ως ένα μόνο από τα άπειρα κινούμενα ουράνια σώματα. Είναι ο πρώτος Ευρωπαίος που κοιτάει τα αστέρια και τα βλέπει ως ήλιους.
Επιρροές του είναι η αραβική αστρολογία, ο νεοπλατωνισμός και ο ερμητισμός της Αναγέννησης, ενώ διαβάζει με μεγάλο πάθος για τη φιλοσοφία τα έργα του Θωμά Ακινάτη, του Ερμή του Τρισμέγιστου, του νεοπλατωνιστή Μαρσίλιο Φιτσίνο, του Νικόλαου της Κιούζα και του Αβερρόη, με τον οποίο ταυτίζεται στην ιδέα για ένα «παγκόσμιο μυαλό».
Κάπως έτσι, ο Μπρούνο αρχίζει να αμφισβητεί το θεολογικό δόγμα, και αναπτύσσει ένα πανθεϊστικό υλοζωιστικό σύστημα το οποίο, ναι μεν αποδέχεται τη ύπαρξη του θεού, αλλά αντιβαίνει απόλυτα στις χριστιανικές τριαδικές πεποιθήσεις.
Όπως θα ομολογήσει αργότερα, κάνει μια μάλλον «άτακτη» μοναστική ζωή: δύο φορές αφαιρεί τα αγαλματίδια Αγίων, αφήνοντας μόνο το σταυρό, ενώ διδάσκει αμφιλεγόμενες θεολογικές ερμηνείες στους μαθητές του. Κατηγορείται πως υπερασπίζεται την αίρεση του αρειανισμού και κρύβει κάτω από το στρώμα του απαγορευμένα κείμενα του Έρασμου.
Βλέποντας τη «θεϊκή νέμεση» να πλησιάζει, ο Μπρούνοεγκαταλείπει τη Νάπολι και ξεκινά τις περιπλανήσεις του, που θα τον φέρουν στις σπουδαιότερες πόλεις της Ευρώπης. Πηγαίνει στηΓενεύη, όπου θα αφοριστεί, θα απογοητευτεί με το δογματισμό των καλβινιστών και θα φύγει για τη Γαλλία.
Στη Λυών, στην Τουλούζ, όπου γίνεται λέκτορας φιλοσοφίας, και μετά στο Παρίσι, όπου δίνει διαλέξεις και αποκτά μεγάλη φήμη, λόγω του αξιοθαύμαστου ταλέντου του στην απομνημόνευση. Αποκτά την εύνοια του βασιλιά Ερρίκου ΙΙΙ και άλλων ισχυρών Γάλλων, και γράφει ασταμάτητα.
Ο Ερρίκος ΙΙΙ στέλνει τον Τζορντάνο Μπρούνο στην Αγγλία, όπου αποτυγχάνει να γίνει καθηγητής στο πανεπιστήμιο της Οξφόρδης και αρχίζει να προκαλεί την κοινή γνώμη με τις αμφιλεγόμενες ιδέες του και τον έντονα σαρκαστικό του τρόπο.
Δέχεται επίθεση από τον εξοργισμένο όχλο και εγκαταλείπει το Λονδίνο, αυτή τη φορά για τη Γερμανία. Στο Βίτενμπεργκ, δίνει διαλέξεις πάνω στον Αριστοτέλη, αλλά όταν τα ιδεολογικά ρεύματα της Γερμανίας θα μετατοπιστούν, αναγκάζεται να φύγει για τηνΠράγα.
Εκεί, θα αφοριστεί από τους Λουθηρανούς και το 1591 θα βρεθεί στηΦρανκφούρτη, όπου τον βρίσκει ο Ιταλός πατρίκιος Τζοβάνι Μοτσένιγκο και του ζητάει να τον ακολουθήσει στη Βενετία και να του μεταδώσει την τέχνη της απομνημόνευσης. Ο Μπρούνο δέχεται,παραδίδει για δύο μήνες μαθήματα κατ’ οίκον στο Μοτσένιγκο, αλλά στη συνέχεια ανακοινώνει στο μαθητή του πως πρέπει να τον εγκαταλείψει.
Η ιστορία θέλει το Μοτσένιγκο να στρέφεται κατά του Μπρούνο, σαν άλλος Ιούδας, καταγγέλλοντας το δάσκαλό του στην Ιερά Εξέταση της Βενετίας, που τον συλλαμβάνει στις 22 Μαΐου 1592. Τον βαραίνουν οι κατηγορίες της βλασφημίας, της αίρεσης και της ηθικής παρεκτροπής, λόγω των πεποιθήσεών του για τη μορφή του σύμπαντος, και κυρίως για τις πανθεϊστικές αντιλήψεις του.
Ο Τζορντάνο Μπρούνο αρνείται να αποκηρύξει τα πιστεύω τουκαι για τα επόμενα 7 χρόνια βασανίζεται στις φυλακές της Ρώμης. Στις αρχές του 1600, ο Πάπας αποφασίζει να τον καταδικάσει σε θάνατο στην πυρά και το δικαστήριο ανακοινώνει την ποινή στον Μπρούνο, που βρίσκεται πεσμένος στα γόνατα. Ο πρώτος μάρτυρας της επιστήμης θα σηκωθεί και θα απαντήσει: «Πιθανόν εσείς, κριτές μου, να ανακοινώνετε την καταδίκη εναντίον μου με μεγαλύτερο φόβο απ’ ό,τι τη δέχομαι εγώ».

Κυριακή, 13 Φεβρουαρίου 2011

Η ομορφιά των μαθηματικών



από το ΒΗΜΑ
ΛΑΛΙΝΑ ΦΑΦΟΥΤΗ | Κυριακή 13 Φεβρουαρίου 2011


Tα μέλη της Κριτικής Επιτροπής συμφώνησαν ομόφωνα: οι εικόνες ήταν πολύ όμορφες. Τόσο ώστε ορισμένοι εξ αυτών δήλωσαν ότι δυσκολεύτηκαν αρκετά να επιλέξουν και να βαθμολογήσουν τις καλύτερες.

Η μυστηριώδης γυναίκα χωρίς πρόσωπο ξεχώρισε συγκεντρώνοντας τη μεγαλύτερη βαθμολογία. Ακολούθησαν το διακριτικό φθινοπωρινό φύλλο, το χαριτωμένο δελφινάκι, η κομψή βασίλισσα του σκακιού και οι χρωματιστές παράξενες καμπύλες.

Αυτό δεν σημαίνει ότι οι υπόλοιπες δεν παρουσίαζαν και αυτές τη δική τους γοητεία.

Από τη λιτή τουλίπα, το παιχνιδιάρικο φεγγαράκι και την κομψή κορδέλα του ΑΙDS ως το διάτρητο αρειανό αγγείο ή τη δαιδαλώδη οδό της απωλείας, όλες είχαν να πουν κάτι διαφορετικό. Παράλληλα όμως είχαν και κάτι κοινό: το γεγονός ότι όλες αποτελούσαν την εικαστική «έκφραση» μιας αλγεβρικής εξίσωσης.

Το πρόγραμμα Surfer
Φτιάχτηκαν με το Surfer, ένα πρόγραμμα που έχει σχεδιάσει το γερμανικό Μαθηματικό Ινστιτούτο του Ομπερβόλφαχ (Μathematisches Forschungsinstitut Οberwolfach) με στόχο να κάνει τα μαθηματικά πιο προσιτά στο ευρύ κοινό μέσα από την καλλιτεχνική οπτικοποίησή τους. Το Surfer αποτελεί μια απλοποιημένη εκδοχή των ειδικών προγραμμάτων που ανέπτυξαν μαθηματικοί του Ινστιτούτου για να δημιουργήσουν καλλιτεχνικές απεικονίσεις αλγεβρικών επιφανειών. Οι απεικονίσεις αυτές παρουσιάζονται στην ιδιαίτερα επιτυχημένη έκθεση «Ιmaginary» μαζί με διαδραστικά «παιχνίδια» που μυούν τους επισκέπτες στην ομορφιά της αλγεβρικής γεωμετρίας. Η έκθεση «ταξιδεύει» τα τελευταία χρόνια ανά τον κόσμο, ενώ παράλληλα το Ινστιτούτο έχει διεξαγάγει σε διάφορες χώρες «διαγωνισμούς Surfer» ανάλογους με αυτόν που διοργάνωσε μαζί με «Το Βήμα».

«Σε κάθε διαγωνισμό με το Surfer οι εικόνες φαίνεται να είναι πολύ διαφορετικές» λέει ο Αντρέας Ματ, μαθηματικός του Ινστιτούτου του Ομπερβόλφαχ, συντονιστής όλων των διοργανώσεων στο πλαίσιο της Ιmaginary και μέλος της Κριτικής Επιτροπής και για τον ελληνικό διαγωνισμό. «Αυτό είναι εκπληκτικό αν σκεφθεί κανείς ότι τα τελευταία χρόνια έχουμε συγκεντρώσει περισσότερες από 40.000 εικόνες».

Αν και η βάση τους είναι η «κοινή» γλώσσα των μαθηματικών, οι εικόνες φαίνεται τελικά να αντικατοπτρίζουν κατά κάποιον τρόπο, αν όχι την ψυχοσύνθεση, τουλάχιστον την αισθητική ιδαιτερότητα του κάθε λαού. «Ο διαγωνισμός της Ελλάδας προσέφερε πολύ κομψές εικόνες.Κομψές υπό την έννοια των καθαρών γραμμών, χωρίς υπερβολές στα σχήματα,με μορφές περισσότερο σαφείς και παραστατικές» προσθέτει ο αυστριακός μαθηματικός. «Μου άρεσαν ιδιαίτερα οι απεικονίσεις του “Dolphin” και του “Jet” αλλά και του όμορφου “September Leaves”,στο οποίο τα χρώματα έχουν επιλεγεί με εξαιρετικό τρόπο».

Παιχνίδι για όλους
Το πιο εντυπωσιακό ίσως στο Surfer είναι ακριβώς αυτό: ότι απεικονίζει με τον πιο απτό τρόπο τη συνήθως αόρατη για όσους δεν είναι μαθηματικοί ομορφιά των μαθηματικών. «Οι μεγάλοι φυσικοί Πολ Ντιράκ και Σουμπραμαγιάν Τσαντρασέκαρ έχουν μιλήσει για την ομορφιά τωνεξισώσεων» λέει ο Χάρης Βάρβογλης, καθηγητής του Τμήματος Φυσικής του Αριστοτελείου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης ο οποίος μετείχε στην Κριτική Επιτροπή του ελληνικού διαγωνισμού. «Σήμερα με τον διαγωνισμό αυτόν που διοργάνωσε “Το Βήμα” διαπιστώνουμε ότι ομορφιά και αισθητική αξία μπορούμενα βρούμε και στη γραφική απεικόνιση των εξισώσεων. Τα συγχαρητήριά μου τόσο στους βραβευθέντες όσο και σε αυτούς που απλώς έλαβαν μέρος χωρίς να λάβουν κάποια διάκριση. Εδειξαν ότι η εκτίμηση αυτής της ομορφιάς δεν είναι προνόμιο μόνο των μαθηματικών» .

Ολοι οι συμμετέχοντες, από τους πιο μεγάλους ως τους πιο μικρούςυπήρξαν και συμμετοχές μαθητών του γυμνασίου-, έδωσαν πραγματικά μια καλλιτεχνική διάσταση στις μαθηματικές συναρτήσεις. Ο Παύλος Σπυράκης, καθηγητής Πληροφορικής στο Πανεπιστήμιο Πατρών και διευθυντής στο Ερευνητικό Ακαδημαϊκό Ινστιτούτο Τεχνολογίας Υπολογιστών (ΕΑΙΤΥ), ο οποίος μετείχε επίσης στην Κριτική Επιτροπή, θεωρεί ότι αυτού του είδους η ενασχόληση με τα μαθηματικά καλλιεργεί τα ταλέντα και την εξυπνάδα. «Το Surfer είναι ένα πολύ πρωτότυπο πρόγραμμα γιατί συνδυάζει τα μαθηματικά ταλέντα με τα ταλέντα αισθητικής, δηλαδή τον καλλιτέχνη με τον μαθηματικό» επισημαίνει, εξηγώντας ότι οι δημιουργοί πρέπει να γνωρίζουν άλγεβρα ώστε να έχουν αίσθηση του τι μπορούν να αναπαραστήσουν οι εξισώσεις και του πώς να τις τροποποιήσουν κατάλληλα. «Παράλληλα όμωςως προς τα χρώματα και το αντικείμενο που θα αναπαραστήσουν πρέπει να έχουν αισθητική και καλλιτεχνική άποψη» προσθέτει«Το “Faceless Woman” ήταν το πιο εντυπωσιακό σχέδιο. Και τα άλλα, όμως, φέρ΄ ειπείν το “Chess Queen”,είχαν ενδιαφέρον.Η ιδέα του Ινστιτούτου του Ομπερβόλφαχ, που είναι το σημαντικότερο αυτή τη στιγμή στην προώθηση των μαθηματικών στην Ευρώπη,είναι πραγματικά πρωτοποριακή».

Τα κριτήρια των κριτών
Τι ήταν αυτό που «μέτρησε» περισσότερο στην αξιολόγηση των κρι τών; Εκτός από τον αισθητικό παράγοντα, μια σημαντική παράμετρος ήταν η απλότητα του τύπου που είχε χρησιμοποιηθεί για το κάθε σχέδιο. «Στα μαθηματικά έχουμε τη δυνατότητα φτιάχνοντας σύνθετες συναρτήσεις να φτιάξουμε σύνθετα σχέδια, ένα πόδι, ας πούμε, ή ένα χέρι, και μετά να τα συνθέσουμε- το δείχνει άλλωστε αυτό και το πρόγραμμα» εξηγεί ο Τεύκρος Μιχαηλίδης, μαθηματικός, συγγραφέας και μέλος της ομάδας Θαλής + Φίλοι ο οποίος μετείχε στην Κριτική Επιτροπή. «Εγώ προτίμησα τα πιο απλά σχέδια, αυτά που συνδύαζαν ένα ικανοποιητικό στο μάτι αποτέλεσμα με μια απλότητα στον τύπο ώστε να αναδεικνύεται ότι μέσα σε όλες τις εξισώσεις περικλείεται μια πολυπλοκότητα.Επίσης έδωσα προτεραιότητα στα αισθητικά επιτεύγματα των σχημάτων παρά των χρωμάτων» .

Οσον αφορά την καθαρά καλλιτεχνική διάσταση, ο πλέον αρμόδιος να κρίνει είναι ίσως ο Μιχάλης Αρφαράς, καθηγητής και διευθυντής του Τομέα Χαρακτικής της Ανωτάτης Σχολής Καλών Τεχνών. «Τα σχέδια ήταν όλα πολύ όμορφα, το γεγονός ότι έβγαιναν από μαθηματικές εξισώσεις ήταν εντυπωσιακό» λέει. «Είχαν ωραία χρώματα και παρουσίαζαν μεγάλη φωτεινότητα.Πολλά από αυτά είχαν και χιούμορ,κάτι που δεν περίμενα από τις μαθηματικές εξισώσεις» .

Για όσους ενδιαφέρονται να βελτιώσουν το αισθητικό μέρος των σχεδίων τους ο καθηγητής έχει να προσφέρει ορισμένες συμβουλές που μπορούν να τους βοηθήσουν. «Αν μπορώ να επισημάνω κάποιο “μειονέκτημα” από την άποψη της καλλιτεχνικής έκφρασης,αυτό ήταν ότι τα σχέδια έδειχναν όλα πολύ “πλαστικά”,με την έννοια ότι έμοιαζαν να είναι από πλαστικό,σαν να μην υπήρχε περιγραφή άλλων υλικών, άλλης υφής.Επίσης αυτά που ήταν σε λευκό φόντο έδειχναν σαν να είναι κομμένα με ψαλίδι,ενώ τα περισσότερα ήταν τοποθετημένα συμμετρικά στο κάδρο,δηλαδή στη μέση,ενώ με μια άλλη τοποθέτηση θα μπορούσε ενδεχομένως να επιτευχθεί ένα πιο εντυπωσιακό αποτέλεσμα». Για τους καλλιτέχνες που έχουν κάποια «μαθηματική» αίσθηση ο κ. Αρφαράς βλέπει στο Surfer ένα πρωτότυπο εργαλείο πειραματισμού. «Το πρόγραμμα είναι πολύ ενδιαφέρον και στο μέλλον μπορεί να έχει μεγάλη εξέλιξη ως μέσο αισθητικής έκφρασης» καταλήγει.

Αν θέλετε να «παίξετε» με το Surfer μπορείτε να «κατεβάσετε» το πρόγραμμα ελεύθερα από την ιστοσελίδα του «Βήματος» (www.tovima.gr) και της έκθεσης Ιmaginary (www.imaginary-exhibition.com).


Διαβάστε περισσότερα: http://www.tovima.gr/default.asp?pid=2&ct=33&artId=384251&dt=13/02/2011#ixzz1DpMufvWy

Κυριακή, 6 Φεβρουαρίου 2011

Κριτήριο αξιολόγησης στην κίνηση του στερεού σώματος




ΘΕΜΑ 1ο:

Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.
                                                     
1.1  Στερεό σώμα περιστρέφεται γύρω από σταθερό άξονα. Όλα τα σημεία του έχουν:
α. την ίδια κεντρομόλο επιτάχυνση.
β. την ίδια γωνιακή ταχύτητα, αλλά διαφορετική γραμμική ταχύτητα.
γ. την ίδια γραμμική ταχύτητα αλλά διαφορετική γωνιακή ταχύτητα.
δ. ίδια γωνιακή και  ίδια γραμμική ταχύτητα.                                                               

1.2 Ομογενής σφαίρα που κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει σε οριζόντιο τραπέζι με σταθερή ταχύτητα, φτάνει στην άκρη του τραπεζιού και πέφτει στο κενό. Καθώς πέφτει δέχεται μόνο τη δύναμη του βάρους της. Ποιο από τα μεγέθη που ακολουθούν δεν διατηρείται σταθερό.                                                                          
α. Στροφορμή                                   β. Κινητική ενέργεια περιστροφής,
γ. Ταχύτητα κέντρου μάζας.             δ.  Η επιτάχυνση του κέντρου μάζας.                

1.3 Η ροπή αδράνειας ενός στερεού σώματος:
α. Μπορεί να έχει την ίδια τιμή για δύο διαφορετικούς, αλλά παράλληλους άξονες.
β. Είναι μέγεθος διανυσματικό.
γ. Εξαρτάται από τη γωνιακή επιτάχυνση του σώματος.
δ. Είναι ανάλογη της συνισταμένης ροπής που ασκείται στο σώμα.                                

1.4 Σφαίρα κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει σε οριζόντιο επίπεδο με σταθερή ταχύτητα κέντρου μάζας:
α. Όλα της τα σημεία περιστρέφονται.
β. Κάθε χρονική στιγμή υπάρχει ένα σημείο της σφαίρας που έχει  ταχύτητα μηδέν.
γ.  Όλα τα σημεία της σφαίρας έχουν την ίδια γραμμική ταχύτητα λόγω περιστροφής.
δ. Το σημείο που κάθε στιγμή απέχει τη μεγαλύτερη απόσταση από το οριζόντιο επίπεδο έχει συνολική ταχύτητα ίση με αυτή του κέντρου μάζας.                                                      

1.5 Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές ή λανθασμένες;
α. Η γωνιακή επιτάχυνση ενός στερεού που στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα με ροπή αδράνειας, Ι, είναι ανάλογη της ροπής αδράνειας του στερεού ως προς τον άξονα περιστροφής για σταθερή ροπή δύναμης.
β. Η ροπή ενός ζεύγους δυνάμεων δεν εξαρτάται από τη θέση του άξονα περιστροφής,
γ. Αν ένα αυτοκίνητο κινείται με σταθερή ταχύτητα προς το Βορρά τότε το διάνυσμα της γωνιακής  ταχύτητας των τροχών του έχει κατεύθυνση προς τη Δύση.
δ.    Μια κοίλη και μια συμπαγής σφαίρα, ίδιας μάζας και ακτίνας που στρέφονται με την ίδια γωνιακή ταχύτητα γύρω από σταθερό άξονα που διέρχεται από το κέντρο τους έχουν την ίδια κινητική ενέργεια περιστροφής.
ε. Όταν ένα στερεό ισορροπεί το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών των δυνάμεων που του ασκούνται είναι μηδέν ως προς οποιονδήποτε άξονα του σώματος.
 Μον.5x5=25

ΘΕΜΑ2ο
 2.1 Ομογενής κύλινδρος με ροπή αδράνειας Ιcm=mR2/2 αφήνεται σε κεκλιμένο επίπεδο γωνίας κλίσης φ. Για να είναι δυνατή η κύλιση του κυλίνδρου χωρίς ολίσθηση θα πρέπει ο συντελεστής στατικής τριβής μεταξύ κυλίνδρου και επιπέδου να είναι:
α.  μσ >εφφ                 β.   μσ> εφφ/3                         γ.    μσ<εφφ/3
Ποια είναι η σωστή απάντηση;   Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.   (Μονάδες 8)                         

2.2 Οριζόντιος ομογενής δίσκος μάζας Μ ακτίνας R περιστρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω1 γύρω από κατακόρυφο άξονα που διέρχεται από το κέντρο του και είναι κάθετος σ΄ αυτόν. Η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα αυτόν είναι Ι=ΜR2/2. Μικρό κομμάτι στόκου μάζας m=Μ/2 πέφτει κατακόρυφα και κολλάει στο δίσκο σε απόσταση R/2 από το κέντρο του. Μετά την προσκόλληση του στόκου το σύστημα περιστρέφεται με γωνιακή ταχύτητα ω2. Αν Κ1 και Κ2 είναι οι κινητικές ενέργειες του συστήματος λόγω περιστροφής πριν και μετά την προσκόλληση του στόκου αντίστοιχα, τότε ο λόγος Κ12 είναι ίσος με
α. 5/8                       β. 5/4                        γ. 9/8
Ποια είναι η σωστή απάντηση;  Να δικαιολογήσετε την  απάντησή σας.               Μον.8

2.3 Ομογενής κύλινδρος έχει μάζα m, ακτίνα R και ροπή αδράνειας ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του και είναι κάθετος σ’ αυτόν ίση με ΙΚ=1/2mR2. Σε μικρό αυλάκι που είναι χαραγμένο στην κυλινδρική του επιφάνεια τυλίγεται αβαρές νήμα στο άκρο του οποίου, A, εφαρμόζεται  κατακόρυφη σταθερή δύναμη F. Ο κύλινδρος αρχίζει να περιστρέφεται. Αν το κέντρο  μάζας του κυλίνδρου, Κ κατεβαίνει κατακόρυφα με επιτάχυνση μέτρου g/2, τότε το σημείο Α θα ανεβαίνει με επιτάχυνση:
α. g/2                        β. g                        γ. 2g
Ποια είναι η σωστή απάντηση;   Να δικαιολογήσετε την  απάντησή σας.               Μον.9

ΘΕΜΑ 3ο:

Στο διπλανό σχήμα φαίνεται ένα κύλινδρος μάζας Μ=2kg και ακτίνας R=0,4m γύρω από τον οποίο έχουμε τυλίξει αβαρές νήμα. Στο ελεύθερο άκρο του νήματος έχουμε τυλίξει σώμα μάζας m=0,2kg το οποίο μπορεί να ολισθαίνει σε οριζόντιο επίπεδο. Ο συντελεστής τριβής μεταξύ του σώματος και του επιπέδου είναι μ=0,5.
Αρχικά το σύστημα κύλινδρος - σώμα είναι ακίνητο. Τη χρονική στιγμή t=0 ασκούμε στο σώμα σταθερή οριζόντια δύναμη F  με αποτέλεσμα το σώμα να ολισθαίνει ενώ ο κύλινδρος να αρχίσει αμέσως να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει. Τη χρονική στιγμή t=2s ο κύλινδρος φτάνει στον τοίχο έχοντας διανύσει απόσταση x=8m. Να βρεθούν:
α. Το μέτρο της γωνιακής επιτάχυνσης του κυλίνδρου.                                            
β. Το μέτρο της τάσης του νήματος.                                                                           
γ. Το μέτρο της δύναμης F.                                                                                    
δ. Ο αριθμός των περιστροφών που κάνει ο κύλινδρος στο χρονικό διάστημα των 2s.
Δίνεται η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς άξονα που διέρχεται από τα κέντρα των δύο βάσεών του Ι=ΜR2/2.   
Μονάδες: α.6, β.6, γ.7 .δ.6

ΘΕΜΑ 4ο:
Η ομογενής ράβδος ΑΒ του σχήματος μήκους L και μάζας Μ1=3kg παραμένει οριζόντια καθώς στερεώνεται μέσω άρθρωσης Α με κατακόρυφο τοίχο και ακουμπά στο πάνω σημείο Ν ενός κατακόρυφου δίσκου. Η απόσταση ΑΝ είναι ίση με 3L/4. Ο δίσκος έχει ακτίνα R=0,5m και μάζα Μ2=2kg και ροπή αδράνειας ως προς τον άξονά του Ι=Μ2R2/2. Ο δίσκος στρέφεται γύρω από ακλόνητο άξονα και τη στιγμή t=0 έχει γωνιακή ταχύτητα ω0=20rad/s,  με τη φορά των δεικτών του ρολογιού. Μεταξύ δοκού και δίσκου ο συντελεστής τριβής ολίσθησης έχει τιμή μ=0,5.
Να βρεθούν:
α. Η δύναμη της τριβής ολίσθησης  που αναπτύσσεται μεταξύ δοκού και δίσκου.
β. Το μέτρο της δύναμης που δέχεται η δοκός από την άρθρωση.
γ. Η χρονική στιγμή που θα σταματήσει ο δίσκος.
δ. Ο αριθμός των στροφών που θα εκτελέσει ο δίσκος μέχρι να σταματήσει.
Δίνεται g=10m/s2.

Μονάδες α.7, β.6, γ.6, δ.6

next 5 in 5 Οι προβλέψεις της ΙΒΜ για τις τεχνολογικες εξελιξεις