Κυριακή, 26 Φεβρουαρίου 2012

Κίνηση φορτίου σε ηλεκτρικό πεδίο




4. Δυναμικό - Δυναμική ενέργεια πολλών σημειακών φορτίων


Ερωτήσεις

4.1  Να συμπληρώσετε τα κενά στις προτάσεις που ακολουθούν:
α. Η διαφορά δυναμικού μεταξύ δύο σημείων Α και Β εκφράζει το ………. της δύναμης του πεδίου, ανά μονάδα ………. κατά τη μετακίνηση ενός φορτίου από το σημείο Α στο σημείο Β ενός ηλεκτρικού πεδίου.

β. Η δυναμική ενέργεια U ενός συστήματος δύο ηλεκτρικών φορτίων q1, q2 που απέχουν απόσταση r είναι ίση με το ……… της δύναμης αλληλεπίδρασης των δύο φορτίων κατά τη μεταφορά τους από τις θέσεις που αρχικά βρίσκονται σε …………… απόσταση μεταξύ τους.

γ.  Η ενέργεια αυτή ισούται με U=………….

δ. Η δυναμική ενέργεια ενός συστήματος  δύο ηλεκτρικών φορτίων, Q και q,  U=kQq/r, χρησιμοποιείται και ως δυναμική ενέργεια μόνο του q, αν το φορτίο Q είναι …………..   

ε. Η δυναμική ενέργεια συστήματος δύο ηλεκτρικών φορτίων είναι θετική όταν τα φορτία ……………. και αρνητική όταν τα φορτία……………..

στ. Το έργο της δύναμης ενός ηλεκτρικού πεδίου κατά τη μετακίνηση ενός φορτίου είναι ………………. της διαδρομής. Σε κλειστή διαδρομή το έργο αυτό είναι ………… Η δύναμη αυτή είναι ………………..

ζ. Όταν ένα θετικό φορτίο κινείται κατά τη κατεύθυνση μιας δυναμικής γραμμής η δυναμική του ενέργεια ………….. Όταν ένα αρνητικό φορτίο κινείται κατά τη κατεύθυνση μια δυναμικής γραμμής η δυναμική του ενέργεια………………
Κάθε φορτίο κινείται αυθόρμητα προς τέτοια κατεύθυνση ώστε η δυναμική του ενέργεια να ……………….

4.2 Να χαρακτηρίσετε ως σωστές ή ως λανθασμένες τις προτάσεις που ακολουθούν:
α. Το δυναμικό είναι διανυσματικό μέγεθος.
β. Το 1volt είναι ισοδύναμο με 1J/C.
γ. Το δυναμικό σε απόσταση r από φορτίο Q είναι ίσο με V=kQ/r2.
δ. Το 1eV είναι μονάδα ηλεκτρικού φορτίου.

4.3 Ποιες από τις προτάσεις που ακολουθούν είναι σωστές ή λάθος και γιατί;
α. Το έργο της ηλεκτρικής δύναμης κατά τη μεταφορά ενός φορτίου q από σημείο Α σε σημείο Β εξαρτάται από τη διαδρομή ΑΒ.
β. Το ηλεκτρικό πεδίο που παράγεται από ένα ακίνητο σημειακό φορτίο είναι συντηρητικό.
γ. Το έργο της δύναμης του ΗΣΠ σε μια κλειστή διαδρομή είναι μηδέν.
δ. Η δυναμική ενέργεια ενός φορτίου q σε ένα σημείο Α ενός ΗΣΠ δεν μπορεί να έχει αρνητική αλγεβρική τιμή.
ε. Η δυναμική ενέργεια ενός αρνητικού φορτίου -q σε ένα σημείο Α ενός ΗΣΠ έχει αρνητική αλγεβρική τιμή.
4.4 Να εξηγήσετε γιατί τα θετικά ηλεκτρικά φορτία που αφήνονται σ’ ένα σημείο ενός ηλεκτρικού πεδίου κινούνται στην κατεύθυνση στην οποία τα δυναμικά μικραίνουν, ενώ τα αρνητικά φορτία ακριβώς αντίθετα.

4.5 Ηλεκτρικό φορτίο q κινείται από σημείο Α σε σημείο Β ενός ηλεκτρικού πεδίου. Το έργο της δύναμης του πεδίου πάνω στο φορτίο είναι:

α. (VB-VA) q                 β. (VΑ-VΒ) q          γ. Μηδέν               δ. (VΑ-VΒ)/q

4.6 Μεταξύ δύο σημείων Α και Β ενός ηλεκτροστατικού πεδίου που παράγεται από ακίνητο σημειακό φορτίο +Q μεταφέρουμε ένα ηλεκτρικό φορτίο +q. Ποιες από τις προτάσεις που ακολουθούν είναι σωστές και ποιες λανθασμένες; Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Το έργο  της  δύναμης του πεδίου κατά τη μεταφορά του +q από το σημείο Α στο σημείο Β:
α. Είναι ανεξάρτητο της διαδρομής, ΑΒ.
β. Είναι ανεξάρτητο της τιμής του φορτίου +q.
γ. Εξαρτάται από την τιμή του +Q.
δ. Υπολογίζεται με τη βοήθεια των δυναμικών VA και VB.
ε. Είναι ανεξάρτητο των θέσεων των σημείων Α και Β.
στ. Μπορεί να είναι και μηδέν.

4.7 Αφήνουμε ένα σωματίδιο θετικού φορτίου +q μέσα στο ηλεκτρικό πεδίο άλλου μονίμως ακίνητου θετικού σημειακού φορτίου +Q. Πάνω στο +q ασκείται μόνο η δύναμη Coulomb. Ποιες από τις προτάσεις που ακολουθούν είναι σωστές και ποιες λανθασμένες; Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.
α. Το σωματίδιο κινείται έτσι ώστε να αυξάνεται η δυναμική του ενέργεια.
β. Η επιτάχυνση του σωματιδίου μειώνεται.
γ. Η ταχύτητα του σωματιδίου αυξάνεται.
δ. Η μηχανική ενέργεια του σωματιδίου αυξάνεται.
ε. Η ορμή του σωματιδίου διατηρείται σταθερή.

4.8 Η δυναμική ενέργεια, U,  συστήματος δύο ηλεκτρικών φορτίων q1, q2 που απέχουν απόσταση r:
α. Είναι πάντοτε θετική.
β. Ανήκει κατά το μισό σε κάθε ένα από τα δύο φορτία.
γ. Είναι ανάλογη της απόστασης r.
δ. Αν τα φορτία είναι ομώνυμα είναι θετική.

4.9 Δύο φορτία q1 και q2 που βρίσκονται σε απόσταση r έχουν ως σύστημα δυναμική ενέργεια ίση με kq1q2/r. Δείξτε ότι τόση ακριβώς είναι και η ενέργεια που απαιτείται για να μεταφερθούν τα δύο φορτία q1, q2 από άπειρη αρχικά απόσταση, σε απόσταση, r.

4.10 Δύο ετερώνυμα ηλεκτρικά φορτία έχουν δυναμική ενέργεια -200J. Αν μεταφερθούν σε διπλάσια απόσταση μεταξύ τους θα έχουν:

α. -200J             β. -400J                 γ. -100J            δ. -50J

 Η συνέχεια εδώ

Παρασκευή, 17 Φεβρουαρίου 2012

ΕΡΓΟ και ΕΝΕΡΓΕΙΑ στη στροφική κίνηση



Μια πλήρης σειρά ασκήσεων και ερωτήσεων στο έργο και την ενέργεια του στερεού σώματος


(Ε) Ερωτήσεις

Ε7.1 Να συμπληρώσετε τα κενά στις προτάσεις που ακολουθούν:
α. Η κινητική ενέργεια ενός σώματος που στρέφεται είναι ανάλογη της ………... αδράνειας του σώματος ως προς τον άξονα περιστροφής του και ανάλογη προς το τετράγωνο της ………….. του ταχύτητας.
β. Για ένα σώμα που κάνει ταυτόχρονα μεταφορική και στροφική κίνηση, η κινητική ενέργεια είναι ίση με Κ=………+……….
γ. Αν μια δύναμη που στρέφει ένα σώμα κατά γωνία, θ,  έχει σταθερή ροπή, τ, τότε το έργο της δύναμης μπορεί να εκφραστεί σε συνάρτηση της ροπής, ως το γινόμενο, W=……
δ. Ο ρυθμός παραγωγής έργου μιας δύναμης που στρέφει ένα σώμα ισούται με το γινόμενο της ροπής της δύναμης που στρέφει το σώμα επί την …………… ……………. αυτού.

Ε7.2 Να συμπληρώσετε τα κενά στις προτάσεις που ακολουθούν:
α. Το αλγεβρικό άθροισμα των έργων όλων των ………….. που ασκούνται σε σώμα που κάνει μεταφορική κίνηση ισούται με τη μεταβολής της ………… …………… μεταφοράς του σώματος. Η σχέση είναι : …………………….
β.  Το αλγεβρικό άθροισμα των έργων όλων των ………… που ασκούνται σε σώμα που κάνει περιστροφική κίνηση ισούται με τη μεταβολής της ………… …………… περιστροφής του σώματος. Η σχέση είναι : …………………….
γ. Η μεταβολή της κινητικής ενέργειας ενός σώματος που κάνει μια οποιαδήποτε κίνηση ισούται με το αλγεβρικό άθροισμα όλων των έργων των ………… που ασκούνται στο στερεό κατά την κίνησή του. Η σχέση είναι :……………………..
δ. Αν σε ένα σώμα που κάνει μια οποιαδήποτε κίνηση το συνολικό έργο των μη συντηρητικών δυνάμεων είναι μηδέν ή δεν ασκούνται καθόλου μη συντηρητικές δυνάμεις τότε η ..................... ενέργεια του σώματος διατηρείται σταθερή. Η σχέση είναι: ……………………….
ε. Το αλγεβρικό άθροισμα των έργων όλων των μη συντηρητικών δυνάμεων που ασκείται σε ένα σώμα ισούται με τη μεταβολή της …………… ενέργειας του σώματος. Η σχέση είναι : ……………………..

Ε7.3 Στερεό σώμα περιστρέφεται γύρω από άξονα που στηρίζεται σε ακλόνητο σημείο, με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω. Δείξτε ότι η κινητική ενέργεια περιστροφής του σώματος δίνεται από τη σχέση, Κ=Ιω2/2, όπου Ι η ροπή αδράνειας του σώματος ως προς τον άξονα περιστροφής.                                                                                   (Θέμα Πανελλαδικών 2003)

Ε7.4 Τροχός ακτίνας R ο οποίος μπορεί να περιστρέφεται γύρω από σταθερό άξονα που περνάει από το κέντρο του και είναι κάθετος σ΄ αυτόν δέχεται δύναμη σταθερού μέτρου F κατά τη διεύθυνση της εφαπτομένης του.
α. Δείξτε ότι το έργο της δύναμης αυτής για στροφή κατά γωνία θ, ισούται με το γινόμενο της ροπής της δύναμης επί τη γωνία, θ.
β. Δείξτε ότι ο ρυθμός παραγωγής έργου της δύναμης είναι ανάλογος της γωνιακής ταχύτητας του σώματος.

Ε7.5  Η κινητική ενέργεια ενός σώματος που περιστρέφεται γύρω από σταθερό άξονα είναι:
α. Ανεξάρτητη της κατανομής μάζας του σώματος.
β. Ανεξάρτητη της μάζας του σώματος.
γ. Ανάλογη της ροπής αδράνειας του σώματος.
δ. Ανάλογη της γωνιακής ταχύτητας.

Ε7.6  Δίσκος στρέφεται με κινητική ενέργεια, Κ, γύρω από σταθερό άξονα περιστροφής που διέρχεται από το κέντρο του και είναι κάθετος στο επίπεδό του. Αν υποδιπλασιαστεί η γωνιακή του ταχύτητα, τότε η κινητική ενέργεια λόγω περιστροφής θα γίνει:

α. Κ                      β. 2Κ                        γ. Κ/4                     δ. 4Κ

Ε7.7 Αν η κινητική ενέργεια περιστροφής ενός σώματος, σταθερής ροπής αδράνειας, που στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα, τετραπλασιαστεί, τότε το μέτρο της στροφορμής του:

α. Διπλασιάζεται     β. Τετραπλασιάζεται     γ. Υποδιπλασιάζεται       δ. Μένει σταθερό



Η συνέχεια ΕΔΩ

Πέμπτη, 9 Φεβρουαρίου 2012

H στροφορμή και η διατήρησή της





(Ε) Ερωτήσεις

E6.1 Υλικό σημείο μάζας m εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση με ταχύτητα μέτρου υ και ακτίνα τροχιάς r. Η στροφορμή του υλικού αυτού σημείου ως προς άξονα zz¤ που διέρχεται από το κέντρο της τροχιάς και είναι κάθετος στο επίπεδο αυτής:
α. Έχει μέτρο ίσο με L=………
β. Είναι μέγεθος …………………
γ. Έχει μονάδα μέτρησης ………
δ.  Το διάνυσμα έχει τη διεύθυνση του ……………
ε. Η φορά του καθορίζεται από …………………………………..
στ. Το ανάλογο της στροφορμής ενός υλικού σημείου στη στροφική κίνηση είναι η ……….. του υλικού σημείου για τη γραμμική κίνηση.
Να συμπληρώσετε τα κενά στις προηγούμενες προτάσεις.

E6.2 Να συμπληρώσετε τα κενά στις προτάσεις που ακολουθούν:
α. Η στροφορμή ενός στερεού σώματος ως προς σταθερό άξονα είναι ίση με το διανυσματικό άθροισμα των ………….. ως προς τον ίδιο άξονα όλων των υλικών σημείων που το αποτελούν.
β. Όταν ένα σώμα περιστρέφεται γύρω από έναν άξονα, τότε το διάνυσμα της στροφορμής του έχει κατεύθυνση κατά μήκος του …………… και το μέτρο είναι L=….
γ. Η στροφορμή ενός σώματος γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του ονομάζεται και …….
δ. Το αλγεβρικό άθροισμα των ………… που δρουν σε ένα στερεό σώμα που περιστρέφεται γύρω από σταθερό άξονα, είναι ίσο με την αλγεβρική τιμή του ρυθμού μεταβολής της στροφορμής του.
ε. Αν σ’ ένα σώμα η συνολική  ροπή είναι …………τότε η  στροφορμή του σώματος διατηρείται σταθερή.

E6.3 Να συμπληρώσετε τα κενά στις προτάσεις που ακολουθούν:
α. Σε ένα σύστημα σωμάτων, στροφορμή ονομάζεται το …………….. άθροισμα των στροφορμών των σωμάτων που αποτελούν το σύστημα.
β. Σύμφωνα με τον …….. νόμο του Νewton,  η ολική ροπή των εσωτερικών δυνάμεων σε ένα σύστημα σωμάτων είναι …………….
γ. Υπεύθυνο για τη μεταβολή της στροφορμής σε ένα σύστημα σωμάτων είναι το αλγεβρικό άθροισμα των…………των ……………δυνάμεων.
δ. Το αλγεβρικό άθροισμα των εξωτερικών ροπών που δρουν σε ένα σύστημα σωμάτων που περιστρέφεται γύρω από σταθερό άξονα, είναι ίσο με την αλγεβρική τιμή του ρυθμού μεταβολής της …………… του συστήματος.
ε. Αν σε ένα σύστημα σωμάτων η συνολική εξωτερική ροπή είναι …………τότε η ολική στροφορμή του συστήματος διατηρείται σταθερή.

E6.4 Στερεό σώμα περιστρέφεται γύρω από άξονα zz¤ με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω.  Να δείξετε ότι η στροφορμή του σώματος ως προς τον άξονα αυτόν έχει μέτρο L=Iω, όπου Ι η ροπή αδράνειας του σώματος ως προς τον ίδιο άξονα, η διεύθυνση που βρίσκεται πάνω στον άξονα zz¤ και φορά που καθορίζεται από τον κανόνα του δεξιού χεριού.

E6.5 α. Να διατυπωθεί και να αποδειχθεί η σχέση που αποτελεί το ανάλογο του 2ου νόμου του Νewton στην στροφική κίνηση σώματος.
β. Να εκφραστεί ο 2ος νόμος για σύστημα σωμάτων που κάνουν στροφική κίνηση.
γ. Να διατυπωθεί η αρχή διατήρησης της στροφορμής για σύστημα σωμάτων.

E6.6 Η στροφορμή ενός υλικού σημείου που περιφέρεται σε τροχιά ακτίνας, r, είναι:
α. Μέγεθος μονόμετρο.
β. Έχει μέτρο L=mωr.
γ. Μετριέται σε kgm/s2.
δ. Έχει διεύθυνση κάθετη στο επίπεδο της τροχιάς του. 

E6.7 Σπιν ονομάζουμε:
α. Τη ροπή αδράνειας ενός σώματος ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του.
β. Τη στορφορμή που σχετίζεται με τη περιστροφική κίνηση ενός σώματος γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του.
γ. Το ρυθμό μεταβολής της γωνιακής ταχύτητας ενός σώματος που περιστρέφεται.
δ. Το ρυθμό μεταβολής της στροφορμής ενός σώματος ως προς τον άξονα περιστροφής του.

E6.8 Η αρχή διατήρησης της στροφορμής:
α. Ισχύει για κάθε σύστημα σωμάτων.
β. Ισχύει για σύστημα σωμάτων στο οποίο η συνισταμένη των εξωτερικών δυνάμεων είναι μηδέν.
γ. Ισχύει μόνο σε σύστημα σωμάτων που δεν δέχεται καθόλου εξωτερικές ροπές.
δ. Ισχύει για σύστημα σωμάτων στο οποίο η συνολική εξωτερική ροπή είναι μηδέν.

E6.9 Η αλγεβρική τιμή του ρυθμού μεταβολής της στροφορμής ενός σώματος:
α. Αυξάνεται, αν στο σώμα ασκούνται σταθερές θετικές ροπές.
β. Ισούται με το αλγεβρικό άθροισμα όλων των δυνάμεων που ασκούνται στο σώμα.
γ. Ισούται με το αλγεβρικό άθροισμα όλων των  ροπών που ασκούνται στο σώμα.
δ. Είναι μηδέν, τη χρονική στιγμή που μηδενίζεται η γωνιακή ταχύτητα του σώματος.

E6.10 Ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής ενός συστήματος σωμάτων:
α. Μεταβάλλεται, αν λόγω εσωτερικών δυνάμεων μεταβληθεί η ροπή αδράνειας του συστήματος.
β. Ισούται με τη  διανυσματικό άθροισμα όλων των ροπών των εσωτερικών δυνάμεων που ασκούνται στο σύστημα.
γ. Είναι σταθερός, αν είναι σταθερό και το διανυσματικό άθροισμα των εξωτερικών ροπών που δρουν στο σύστημα.
δ.  Μετριέται σε kgm2/s.

E6.11 Για να μείνει σταθερή η στροφορμή ενός σώματος που περιστρέφεται γύρω από ακλόνητο άξονα πρέπει:
α. Η συνισταμένη των δυνάμεων που δέχεται να είναι μηδέν.
β. Η συνισταμένη των δυνάμεων που δέχεται να είναι σταθερή.
γ. Το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών που δέχεται να είναι σταθερό.
δ. Το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών που δέχεται να είναι μηδέν.

E6.12 Ποιες από τις προτάσεις που ακολουθούν είναι σωστές ή λανθασμένες;
α. Ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής ενός σώματος  ισούται με τη συνολική εξωτερική ροπή που ασκείται σ’ αυτό, αν ροπές και στροφορμή μετρώνται ως προς το ίδιο σημείο.
β. Αν η συνολική εξωτερική ροπή που ασκείται σ’ ένα σώμα  ως προς κάποιο σημείο είναι
μηδέν, τότε είναι μηδέν και η στροφορμή του, ως προς το ίδιο σημείο.
γ. Αν κατά τη διάρκεια της περιστροφής ενός σώματος μεταβληθεί ο προσανατολισμός του άξονα περιστροφής χωρίς να μεταβληθεί το μέτρο της γωνιακής του ταχύτητας, τότε η στροφορμή του  ως προς τον άξονα αυτό μεταβάλλεται.
δ. Αν κατά τη διάρκεια της περιστροφής ενός σώματος μεταβληθεί η ροπή αδράνειας του σώματος ως προς τον άξονα περιστροφής του, μόνο λόγω εσωτερικών δυνάμεων, τότε μεταβάλλεται και η στροφορμή.
ε. Αν σε σώμα ισχύουν ΣF=0 και Στ=0 τότε η ορμή του σώματος διατηρείται σταθερή, αλλά η στροφορμή του μεταβάλλεται.

E6.13 Αν η συνισταμένη ροπή που ασκείται σ’ ένα σώμα είναι σταθερή και διάφορη του μηδενός, τότε:
α. Η συνισταμένη δύναμη που δρα στο σώμα είναι μηδέν.
β. Η στροφορμή του σώματος μεταβάλλεται ανάλογα με το χρόνο.
γ. Η γωνιακή ταχύτητα διατηρείται σταθερή.
δ. Η στροφορμή διατηρείται κατά μέτρο σταθερή.

E6.14 Η ροπή αδράνειας ενός σώματος, σύμφωνα με τη σχέση, Ι=L/ω:
α. Είναι ανάλογη της στροφορμής.
β. Είναι αντιστρόφως ανάλογη της γωνιακής ταχύτητας.
γ. Ισχύουν τα (α) και (β).
δ. Δεν ισχύει τίποτα από τα παραπάνω.

E6.15 Αυτοκίνητο κατευθύνεται προς το Νότο πάνω σε οριζόντιο επίπεδο. Το διάνυσμα της στροφορμής των τροχών του έχει κατεύθυνση προς:
α. Το Βορρά.                              β. Το Νότο.
γ. Την Ανατολή.                         δ. Τη Δύση.

E6.16 Σώμα περιστρέφεται γύρω από σταθερό άξονα χωρίς να δέχεται εξωτερικές ροπές. Αν λόγω εσωτερικών δυνάμεων υποδιπλασιαστεί η ροπή αδράνειάς του, τότε η γωνιακή ταχύτητα:
α. Διπλασιάζεται.
β. Υποδιπλασιάζεται.
γ. Μένει σταθερή.
δ. Τετραπλασιάζεται.

E6.17 Μια ομογενής και ισοπαχής ράβδος στρέφεται γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας της και είναι κάθετος σ’ αυτήν. Αν ο άξονα μετατοπιστεί παράλληλα προς τον εαυτό του και η γωνιακή ταχύτητα διατηρηθεί σταθερή, τότε η στροφορμή:
α. Αυξάνεται.
β. Μειώνεται.
γ. Μένει σταθερή.
δ. Δεν μπορούμε να ξέρουμε με αυτά τα δεδομένα.




Η συνέχεια εδώ

next 5 in 5 Οι προβλέψεις της ΙΒΜ για τις τεχνολογικες εξελιξεις