Πέμπτη, 1 Απριλίου 2010

2 ασκήσεις στα κύματα




1. Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων Π12 αρχίζουν τη χρονική στιγμή t0=0 να κάνουν κατακόρυφη αρμονική ταλάντωσης με εξισώσεις απομάκρυνσης y=0,1ημωt (SI) οπότε δημιουργούν στην ήρεμη επιφάνεια του υγρού μιας δεξαμενής εγκάρσια κύματα. Μικρό κομμάτι φελλού μάζας m=0,01kg βρίσκεται σε σημείο Σ που απέχει από τις πηγές αποστάσεις r1 και r2=6m αντιστοίχως με r1>r2. Τη χρονική στιγμή t1=0,6s παρατηρούμε ότι το σημείο Σ αρχίζει να ταλαντώνεται, ενώ τη χρονική στιγμή t2=1s παρατηρούμε ότι φτάνει στο σημείο Σ και το κύμα από την πιο απομακρυσμένη πηγή. Τη χρονική στιγμή t3=1,4s η φάση ταλάντωσης του Σ είναι φ=6π rad. Να βρεθούν:
α. Η απόσταση r1 και το μήκος κύματος, λ.
β. Οι εξισώσεις ταλάντωσης του φελλού σε σχέση με το χρόνο.
γ. Η ενέργεια ταλάντωσης του φελλού τη χρονική στιγμή t=1s.
δ. Η χρονική στιγμή στην οποία συμβαίνει για πρώτη φορά Κ=U μετά την έναρξη της συμβολής
ε. Η γραφική παράσταση της απομάκρυνσης y σε σχέση με το χρόνο στο χρονικό διάστημα [0, 1,2s].
στ. Μεταβάλλω τις τιμές της συχνότητας των δύο πηγών χωρίς να μεταβάλλω το πλάτος. Ποια είναι η ελάχιστη τιμή της συχνότητας που μπορώ να δώσω ώστε ο φελλός στο σημείο Σ να παραμένει συνεχώς ακίνητος;
ζ. Αν οι πηγές Π1Π2 απέχουν μεταξύ τους απόσταση d=10m και η συχνότητα ταλάντωσης των πηγών είναι f =2,5Ηz ποιο είναι το πλήθος υπερβολών ενισχυτικής συμβολής που τέμνουν το ευθύγραμμο τμήμα Π1Π2;   

2.  Δύο αρμονικά κύματα που έχουν ίδιες συχνότητες και ίδια πλάτη, διαδίδονται ταυτόχρονα σε αντίθετες κατευθύνσεις κατά μήκος τεντωμένης χορδής που εκτείνεται κατά μήκος του άξονα xΟx¤. Το άκρο Ο της χορδής είναι ελεύθερο ενώ το άλλο της άκρο είναι ακλόνητο. Από τη συμβολή των δύο κυμάτων προκύπτει στάσιμο κύμα και το σημείο Ο(x=0), διέρχεται από τη θέση ισορροπίας τη χρονική στιγμή t=0 με θετική ταχύτητα. Στο σχήμα φαίνεται στιγμιότυπο του στάσιμου κύματος την πρώτη χρονική στιγμή t1 που όλα τα σημεία της χορδής να βρίσκονται σε θέσεις μέγιστης απομάκρυνσης. Το σημείο Ο είναι κοιλία και διέρχεται από τη θέση ισορροπίας 80 φορές ανά δευτερόλεπτο.
α. Να υπολογιστούν η συχνότητα, το μήκος κύματος και η χρονική στιγμή t1.
β. Να γραφεί η εξίσωση στάσιμου κύματος.
γ. Να βρεθεί η ταχύτητα ταλάντωσης του σημείου Κ της χορδής που βρίσκεται στη θέση xΚ=0,5m, τη χρονική στιγμή t2=t1+Τ/4, όπου Τ η περίοδος των απλών κυμάτων που δημιούργησαν το στάσιμο.
δ. Να βρεθούν οι θέσεις των κοιλιών που βρίσκονται μεταξύ των σημείων x1=0,2m και x2=1m.
ε. Αν στη χορδή αυτή δημιουργούνται 6 δεσμοί να υπολογιστεί το μήκος της χορδής.
στ. Να σχεδιάσετε το διάγραμμα της ταχύτητας των υλικών σημείων του στάσιμου σε συνάρτηση με την απόσταση, x, τη χρονική στιγμή t2=t1+Τ/4 όπου Τ η περίοδος των απλών κυμάτων που δημιούργησαν το στάσιμο.

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου

next 5 in 5 Οι προβλέψεις της ΙΒΜ για τις τεχνολογικες εξελιξεις