3ο Κριτήριο αξιολόγησης στις ταλαντώσεις

3^ο ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

Φθίνουσες, εξαναγκασμένες και σύνθεση ταλαντώσεων

ΘΕΜΑ 1^ο:

Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-5 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

1.1  Σε μια φθίνουσα ταλάντωση η δύναμη που αντιστέκεται στην κίνηση του σώματος είναι της μορφής F=-bυ και η κίνηση είναι περιοδική. Αν αυξηθεί η σταθερά  απόσβεσης b  και η κίνηση συνεχίσει να είναι περιοδική, τότε

α. Η περίοδος αυξάνεται.                    

β. Η συχνότητα διατηρείται σταθερή.

γ.  Μειώνεται ο ρυθμός μείωσης του πλάτους                    

δ.  Η ενέργεια διατηρείται σταθερή

1.2 Υλικό σημείο κάνει ταυτόχρονα δύο ΑΑΤ ίδιου πλάτους, Α που γίνονται στην ίδια διεύθυνση γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας με συχνότητες f1, f2 που διαφέρουν λίγο μεταξύ τους. Τότε:

α. Το πλάτος της συνισταμένης ΑΑΤ είναι σταθερό ίσο με 2Α.

β. Η μέγιστη τιμή του πλάτους της συνισταμένης κίνησης είναι 2Α.

γ. Ο χρόνος ανάμεσα από δύο διαδοχικούς μηδενισμούς του πλάτους είναι t=1/(f1+f2).

δ. Η συχνότητα ταλάντωσης του υλικού σημείου είναι  f=|f1-f2|.                                                        

1.3 Αρμονικός ταλαντωτής κάνει εξαναγκασμένη ταλάντωση. Όταν η συχνότητα του διεγέρτη παίρνει τις τιμές f1=10Ηz και f2=15Ηz, το πλάτος της ταλάντωσης είναι το ίδιο. Θα έχουμε μεγαλύτερο πλάτος ταλάντωσης όταν η συχνότητα του διεγέρτη πάρει την τιμή:

α.  2Ηz                β. 9Ηz              γ. 12Ηz               δ. 17Ηz

1.4 Σε κύκλωμα LC με αντίσταση R εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση με συχνότητα f1 και πλάτος ρεύματος Ι1. Παρατηρούμε ότι αν η συχνότητα του διεγέρτη ελαττώνεται με αφετηρία την f1, το πλάτος του ρεύματος αρχικά αυξάνεται και μετά  ελαττώνεται. Με αφετηρία την f1, αυξάνουμε τη συχνότητα του διεγέρτη. Στην περίπτωση αυτή το πλάτος του ρεύματος

α. διατηρείται σταθερό

β. θα αυξάνεται συνεχώς.

γ. θα μεταβάλλεται και για κάποια συχνότητα του διεγέρτη θα γίνει και πάλι Ι1.

δ. θα μειώνεται συνεχώς.

1.5 Να χαρακτηρίσετε ως σωστές (Σ) ή ως λανθασμένες (Λ) τις παρακάτω προτάσεις:

α. Η τιμή της σταθεράς απόσβεσης, b, εξαρτάται και από τη μάζα του σώματος που ταλαντώνεται.

β. Καθώς τα αμορτισέρ ενός αυτοκινήτου παλιώνουν και φθείρονται η τιμή της σταθεράς απόσβεσης b, αυξάνεται και οι ταλαντώσεις σβήνουν πιο αργά.

γ. Σε σύστημα εξαναγκασμένων μηχανικών ταλαντώσεων για ορισμένη τιμή της σταθεράς απόσβεσης και σταθερή τιμή της συχνότητας του διεγέρτη, το πλάτος της ταλάντωσης  είναι σταθερό.

δ. Κατά το συντονισμό η ενέργεια μεταφέρεται στο ταλαντούμενο σύστημα με το βέλτιστο τρόπο.

ε.  Κατά τη σύνθεση δύο ΑΑΤ ίδιας συχνότητας, ίδιας διεύθυνσης που γίνονται γύρω από το ίδιο σημείο, το πλάτος της συνισταμένης ταλάντωσης εξαρτάται από τα πλάτη και τη διαφορά φάσης των επιμέρους ταλαντώσεων.

(Μονάδες 5,5,5,5,5)

ΘΕΜΑ 2^ο:

1.  Ταλαντωτής εκτελεί ταυτόχρονα δύο ΑΑΤ με συχνότητες f1=398Ηz και f2=402Ηz που εξελίσσονται γύρω από το ίδιο κέντρο, έχουν ίδιο πλάτος και ίδια διεύθυνση.

Α. Ο ταλαντωτής μέσα σε 1s διέρχεται από τη θέση ισορροπίας του:                                               

α.  800 φορές                      β. 400 φορές                        γ. 8 φορές

Β. Το πλάτος του ταλαντωτή μηδενίζεται μέσα σε χρόνο 1s:                                                              

α. 8φορές               β. 4 φορές                         γ. 16φορές

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.              (Μονάδες: 5 και 5)

            

2. Κύκλωμα αποτελείται από πηνίο με συντελεστή αυτεπαγωγής L=1mH και πυκνωτή χωρητικότητας  C=4×10-5F και ωμική αντίσταση R. To κύκλωμα εξαναγκάζεται σε ταλαντώσεις με τη βοήθεια εναλλασσόμενης τάσης γωνιακής συχνότητας ω. Αν η συχνότητα ω μεταβληθεί από 8000rad/s έως 5500rad/s, τότε το πλάτος του ρεύματος του κυκλώματος κατά τη διάρκεια της μεταβολής της ω:

α. Αρχικά αυξάνεται και μετά μειώνεται.

β. Αυξάνεται μέχρι μια μέγιστη τιμή.

γ. Μειώνεται συνεχώς

Ποια είναι η σωστή απάντηση, να δικαιολογήσετε την απάντησή σας            (Μονάδες 8)

3. Σώμα μάζας m είναι δεμένο στην άκρη ελατηρίου σταθεράς k και κάνει εξαναγκασμένη ταλάντωση. Η συχνότητα του διεγέρτη είναι f>f0, όπου f0 η ιδιοσυχνότητα του συστήματος. Αν τετραπλασιάσουμε τη μάζα του σώματος, ενώ η συχνότητα του διεγέρτη παραμένει σταθερή, τότε το πλάτος της ταλάντωσης του συστήματος:                                                                                    

α. αυξάνεται      

β. ελαττώνεται            

γ. παραμένει σταθερή.

Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.          (Μονάδες 7)

ΘΕΜΑ 3^ο:

Σώμα μάζας m=1kg κάνει φθίνουσα ταλάντωση το πλάτος της οποίας μειώνεται εκθετικά με το χρόνο. Τη χρονική στιγμή t0=0 το πλάτος είναι A0=0,2m και η ενέργεια Ε=8J.  Ο λόγος απόσβεσης είναι σταθερός και ίσος με 2. Δίνεται ln2=0,7.

Να υπολογιστούν:

α. Να υπολογιστεί η περίοδος Τ της ταλάντωσης.                                                                                                           

β. Να υπολογιστεί η σταθερά, Λ.

γ. Να αποδειχθεί η σχέση της ενέργειας σε σχέση με το χρόνο, t.

δ. Να υπολογισθεί το επί τοις % ποσοστό της αρχικής ενέργειας του ταλαντωτή, τη χρονική στιγμή t=0, που

μετατράπηκε σε θερμότητα , από t0=0 έως t=2Τ.

(Μονάδες 6,6,6,7)

ΘΕΜΑ 4^ο:

Σώμα μάζας m=1kg εκτελεί ταυτόχρονα δύο ΑΑΤ ίδιας διεύθυνσης με την ίδια θέση ισορροπίας με εξισώσεις, x1=3ημ10πt και x2=3ημ(10πt+π/3) , το x σε cm και το t σε s. Να υπολογιστούν:

α. Το πλάτος της σύνθετης ταλάντωσης του σώματος.                                                                      

β. Η εξίσωση της απομάκρυνσης της  συνισταμένης ταλάντωσης σε σχέση με το χρόνο.                 

γ.  Το μέτρο της ταχύτητας της ταλάντωσης τη χρονική στιγμή που οι απομακρύνσεις των δύο συνιστωσών ταλαντώσεων είναι αντίθετες.                                                                                                              

δ. Tην απόλυτη τιμή του ρυθμού μεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώματος τη στιγμή που η κινητική ενέργεια είναι τριπλάσια της δυναμικής.                                                                                               

 Δίνεται π2=10.

 (Μονάδες 6,6,6,7)

Κριτήριο αξιολόγησης στη φυσική της Γ λυκείου - Ηλεκτρικές ταλαντώσεις

Ηλεκτρικές ταλαντώσεις

 ΘΕΜΑ 1^ο:

Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-5 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

1.1 Ιδανικό κύκλωμα πηνίου αυτεπαγωγής L και πυκνωτή χωρητικότητας C κάνει αμείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις με περίοδο Τ. Αν τετραπλασιάσουμε τη χωρητικότητα του πυκνωτή η περίοδος γίνεται:

α.  4Τ               β.  2Τ                         γ.  Τ/2                              δ.  Τ/4

1.2 Ιδανικό κύκλωμα LC κάνει αμείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις με γωνιακή συχνότητα ω πλάτος φορτίου Q και πλάτος έντασης ρεύματος Ι. Η σχέση που συνδέει τα ω, Ι, Q είναι:

α. Ι=ω2Q                   β. Q=ωΙ                 γ.   ω = Ι/Q                 δ. ω=ΙQ 

1.3 Ιδανικό κύκλωμα LC κάνει αμείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις. Κάποια χρονική στιγμή που η τάση στα άκρα του  πηνίου είναι μηδέν:

α. Το φορτίο του πυκνωτή είναι μέγιστο.

β. Το ρεύμα του κυκλώματος είναι μηδέν.

γ. Η ενέργεια ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή είναι μηδέν.

δ. Η ενέργεια μαγνητικού πεδίου του πηνίου είναι μηδέν.

1.4 Ιδανικό κύκλωμα LC κάνει αμείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις. Κάποια χρονική στιγμή που η ενέργεια ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή αυξάνεται:

α.  Η περίοδος των ταλαντώσεων μειώνεται.

β.  Η απόλυτη τιμή της έντασης του ρεύματος μειώνεται.

γ.  Η απόλυτη τιμή του φορτίου του πυκνωτή μειώνεται.

δ.  Η ολική ενέργεια του κυκλώματος αυξάνεται.

1.5  Ιδανικός πυκνωτής χωρητικότητας C είναι φορτισμένος και συνδέεται με ιδανικό πηνίο συντελεστή αυτεπαγωγής L. Το κύκλωμα LC θεωρείται ιδανικό. Τη χρονική στιγμή t0=0 κλείνει ο διακόπτης. Να χαρακτηρίσετε ως σωστές (Σ) ή ως λανθασμένες (Λ) τις παρακάτω προτάσεις που αναφέρονται στην ηλεκτρική ταλάντωση του κυκλώματος.

α. Η ολική ενέργεια του κυκλώματος είναι ανάλογη του μέγιστου φορτίου του πυκνωτή.

β. Αν κατά τη διάρκεια των ταλαντώσεων αυξηθεί η χωρητικότητα του πυκνωτή η ολική ενέργεια του κυκλώματος μειώνεται.

γ. Αν κατά τη διάρκεια των ταλαντώσεων αυξηθεί ο συντελεστής αυτεπαγωγής του πηνίου, το μέγιστο φορτίο του πυκνωτή διατηρείται σταθερό.

δ.  Σε χρονικό διάστημα μιας περιόδου το φορτίο του πυκνωτή μηδενίζεται μόνο μια φορά.

ε. Σε ένα πραγματικό κύκλωμα ηλεκτρικών ταλαντώσεων, η μόνη αιτία μείωσης της ενέργειας του συστήματος είναι η αντίσταση των αγωγών του συστήματος.

ΘΕΜΑ 2^ο:

1. Ιδανικός πυκνωτής χωρητικότητας C είναι φορτισμένος με μέγιστο φορτίο Q και συνδέεται με ιδανικό πηνίο συντελεστή αυτεπαγωγής L. Το κύκλωμα LC θεωρείται ιδανικό. Κλείνει ο διακόπτης και το σύστημα κάνει αμείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις. Να γίνουν οι γραφικές παραστάσεις:

α  Της ολικής ενέργειας του συστήματος σε συνάρτηση με το χρόνο.                                                  

β. Της ενέργειας του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή σε συνάρτηση με την ένταση του ρεύματος.     

γ. Της ενέργειας  του μαγνητικού πεδίου του πηνίου,  σε συνάρτηση με την ένταση του ρεύματος.     

Να δικαιολογήσετε πλήρως τη μορφή τους.

2. Πυκνωτής χωρητικότητας C φορτίζεται σε τάση V, απομακρύνεται από την πηγή που τον φόρτισε και συνδέεται με ιδανικό πηνίο ώστε το κύκλωμα να εκτελεί αμείωτες ταλαντώσεις. Αν κατά τη διάρκεια των ταλαντώσεων τετραπλασιάσουμε την χωρητικότητα του πυκνωτή χωρίς να μεταβάλλουμε το συντελεστή αυτεπαγωγής του πηνίου, τότε το πλάτος του ρεύματος Ι, γίνεται:

α. Ι                        β. 2Ι                         γ.  Ι/2

Ποια είναι η σωστή απάντηση;                                                                                                                 

Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας                                                                                                        

3.  Ιδανικό κύκλωμα LC ταλαντώνεται με εξίσωση φορτίου q=Qσυνωt. Στη διάρκεια της πρώτης ημιπεριόδου (0-Τ/2), η ενέργεια του πυκνωτή γίνεται ίση με την ενέργεια του μαγνητικού πεδίου του πηνίου δύο φορές που απέχουν μεταξύ τους χρονικό διάστημα Δt=5×10-3s. Η συχνότητα των ηλεκτρικών ταλαντώσεων είναι:

α. 100Ηz                     β. 50Ηz                   γ. 200Ηz

Ποια είναι η σωστή απάντηση;                                                                                                                 

Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.                                                                                                      

4. Ηλεκτρικό κύκλωμα LC κάνει ταλαντώσεις με εξίσωση φορτίου q=Qσυν(2πt/Τ). Τη χρονική στιγμή t=3Τ/8, να βρείτε αν οι προτάσεις που ακολουθούν είναι σωστές ή λανθασμένες και να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

α. Ο πυκνωτής είναι στη διαδικασία της εκφόρτισης.                                                                              

β. Η ένταση του ρεύματος είναι i=-Ι/2.                                                                                              

γ. Η απόλυτη τιμή του ρυθμού μεταβολής του ρεύματος είναι: |di/dt|=Q/2LC.                                  

ΘΕΜΑ 3^ο:

Το ηλεκτρικό κύκλωμα  αποτελείται από πυκνωτή χωρητικότητας 2×10-5F, ένα ιδανικό πηνίο με συντελεστή αυτεπαγωγής 0,05Η και διακόπτη Δ όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Αρχικά ο διακόπτης είναι ανοικτός και ο πυκνωτής φορτισμένος με ηλεκτρικό φορτίο Q=0,5μC.Oι αγωγοί σύνδεσης έχουν αμελητέα αντίσταση. Τη χρονική στιγμή t=0 κλείνει ο διακόπτης Δ. Δίνεται π=3,14.   Να υπολογίσετε:

α. Την περίοδο της ηλεκτρικής ταλάντωσης.                                                                                      

β. Το πλάτος της έντασης του ρεύματος.                                                                                             

γ.  Την ένταση του ρεύματος τη στιγμή που το φορτίο του πυκνωτή είναι  0,3μC.                          

δ. Το λόγο της ενέργειας ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή προς την ενέργεια μαγνητικού πεδίου του πηνίου σε μια χρονική στιγμή που το φορτίο του πυκνωτή γίνεται q=(5/3)10-7C.                                                      

                                                                                                                                    

ΘΕΜΑ 4^ο: 

Στο κύκλωμα δίνονται: Ε=120v, r=4Ω, R=8Ω, C=4μF, L=10mH. Αρχικά ο μεταγωγός μ είναι στη θέση (a) και ο πυκνωτής είναι πλήρως φορτισμένος. Τη χρονική στιγμή t=0 μεταφέρουμε το μεταγωγό στη θέση (b) και το κύκλωμα LC αρχίζει να ταλαντώνεται. Να υπολογιστούν:

α. Οι μέγιστες τιμές φορτίου πυκνωτή και έντασης ρεύματος του κυκλώματος LC.                                                                           

β. Nα γραφούν οι εξισώσεις του φορτίου και της έντασης του ρεύματος σε σχέση με το χρόνο, για την ηλεκτρική ταλάντωση.                         

γ.  Να βρεθεί ο ρυθμός μεταβολής της τάσης στα άκρα του πυκνωτή τη χρονική στιγμή t=π/2000s.                                                               

δ. Να βρεθεί η ένταση του ρεύματος τη στιγμή που τα ¾ της ενέργειας του κυκλώματος είναι αποθηκευμένα στον πυκνωτή.      

                          

Τα μελτέμια με όρους

του Αλέκου Λασκαράτου από το protagon

Κάθε καλοκαιράκι, από τα τέλη Ιουλίου μέχρι περίπου τα τέλη Αυγούστου, μας επισκέπτονται τα αγαπημένα μας και δροσερά Μελτέμια. Eίναι γνωστά από την αρχαιότητα και η ελληνική τους ονομασία είναι «Ετησίες», δηλαδή άνεμοι εποχικοί που εμφανίζονται μιά εποχή του χρόνου. Η ονομασία «Μελτέμι» που επικρατεί σήμερα είναι τουρκική προέρχεται όμως και αυτή από την ιταλική έκφραση Mal Tempo που σημαίνει κακοκαιρία.

Τα μελτέμια είναι άνεμοι βόρειοι που δημιουργούνται το καλοκαίρι από τον συνδυασμό των χαμηλών πιέσεων στη Μικρά Ασία και των υψηλών πιέσεων στη Βαλκανική. Σαν βόρειοι άνεμοι που είναι, μεταφέρουν ψυχρότερες και ξηρότερες αέριες μάζες από μεγαλύτερα γεωγραφικά πλάτη με αποτέλεσμα να μετριάζονται οι ψηλές καλοκαιρινές θερμοκρασίες.

Ο αριθμός των επεισοδίων μελτεμιών κάθε καλοκαίρι ποικίλει από κανένα (σπάνια) μέχρι 7-8 και η έντασή τους ποικίλει από 4-5 Μπωφόρ μέχρι και (σπάνια) 9-10 Μπωφόρ. Σημαντικό χαρακτηριστικό των μελτεμιών είναι η ημερήσια διακύμασή τους με μέγιστη ένταση λίγο μετά το μεσημέρι και ελάχιστη το βράδυ και το πρωί. Τα μελτέμια μας προσφέρουν μια πολύ σημαντική ανάσα δροσιάς. Για όσους ταξιδεύουν στη θάλασσα, ειδικά με μικρά σκάφη όπως ιστιοφόρα, τα μελτέμια θέλουν μεγάλη προσοχή και γιατί η έντασή τους μπορεί να είναι σημαντική, όσο και γιατί τα κύματα που δημιουργούν μπορεί να είναι επικίνδυνα για την ασφαλή ναυσιπλοία.

Πέρα από αυτά τα μελτέμια έχουν και ένα άλλο χαρακτηριστικό. Προκαλούν στο Αιγαίο ένα πολύ σημαντικό φαινόμενο που ονομάζεται «Upwelling», δηλαδή ανάβλυση νερών από μεγαλύτερα βάθη στην επιφάνεια της θάλασσας. Όσο περίεργο και να φαίνεται, για λόγους που έχουν σχέση με την περιστροφή της Γής (δύναμη Coriolis) ο άνεμος μεταφέρει θαλάσσιες μάζες 90ο δεξιά του (στο Β. Ημισφαίριο, και 90ο αριστερά του στο Ν. Ημισφαίριο) και όχι στη διεύθυνση που φυσάει. Όταν συναντήσει στεριά που εμποδίζει αυτήν τη μεταφορά τότε αν η στεριά είναι στα αριστερά του ανέμου, νερά από τα βαθύτερα στρώματα αναβλύζουν στην επιφάνεια για να εξασφαλιστεί η συνέχεια στη ροή του νερού οπότε έχουμε το φαινόμενο του Upwelling. Τα νερά στα βαθύτερα στρώματα είναι πιό κρύα κι’ έτσι εμφανίζεται σημαντική πτώση της θερμοκρασίας στην επιφάνεια. Όσοι έχουν κάνει μπάνιο στις δυτικές ακτές της Λέσβου, της Χίου και της Σάμου όταν φυσάει μελτέμι, ξέρουν τι λέω. Η θάλασσα είναι παγωμένη! Οχι βέβαια γιατί ξαφνικά "πλάκωσε" χειμώνας, αλλά γιατί το Upwelling έφερε ψυχρές θαλάσσιες μάζες στην επιφάνεια.

Το Upwelling έχει και μια άλλη συνέπεια που το καθιστά πολύ σημαντικό. Τα βαθύτερα νερά όταν ανεβαίνουν στα επιφανειακά στρώματα μεταφέρουν θρεπτικά άλατα (νιτρικά, φωσφορικά κλπ.) τα οποία στο βάθος είναι άχρηστα αλλά στην επιφάνεια όπου δρά ο ήλιος δρουν σαν “λίπασμα” (όπως ακριβώς γίνεται και στους αγρούς) και ενεργοποιούν το φυτοπλαγκτόν. Αυτό με τη σειρά του ενεργοποιεί το ζωοπλαγκτόν και από κει και πέρα όλη η τροφική αλυσίδα πέρνει τ’απάνω της. Είναι χαρακτηριστικό ότι ενώ οι περιοχές όπου συμβαίνει Upwelling είναι μόνο το 5% της παγκόσμιας επιφάνειας των ωκεανών εντούτοις οι περιοχές αυτές είναι υπεύθυνες για το 95% της παγκόσμιας ιχθυοπαραγωγής και αλιείας.

Ένα ηλιακό τσουνάμι

Από τo in. gr

Μια ισχυρή μαγνητική έκρηξη στον ήλιο στέλνει ήδη ένα μεγάλο νέφος ηλεκτρικά φορτισμένων σωματιδίων προς την κατεύθυνση του πλανήτη μας. Το ηλιακό «τσουνάμι», που αποτελείται από τόνους πλάσματος (ιονισμένων ατόμων) μπορεί να δημιουργήσει θεαματικό σέλας πάνω από τους πόλους της Γης, αλλά και να προκαλέσει προβλήματα στους δορυφόρους και στις τηλεπικοινωνίες.

Την 1η Αυγούστου παρατηρήθηκε η πρώτη αναλαμπή πάνω από μια γιγάντια ηλιακή κηλίδα στο μέγεθος της Γης, παράλληλα όμως εξερράγη μια μεγάλη ποσότητα αερίων από ένα «νημάτιο» στο βόρειο ημισφαίριο του ήλιου. Αν και τα δύο γεγονότα απέχουν εκατοντάδες χιλιάδες χιλιόμετρα, πιθανότατα συνδέονται.

Οι εικόνες του τροχιακού Παρατηρητηρίου Ηλιακής Δυναμικής (SDO) της NASA, το οποίο εκτοξεύτηκε τον Φεβρουάριο για να μελετήσει τον ήλιο, κατέγραψαν τα φαινόμενα, καθώς επίσης αστρονόμοι από όλο τον κόσμο. Τα «νημάτια» είναι γιγάντιοι σωλήνες μαγνητισμού που γεμίζουν με ηλιακά αέρια και κρέμονται στην ατμόσφαιρα του ήλιου. Στη συγκεκριμένη περίπτωση, το «νημάτιο», πριν εκραγεί, είχε διάμετρο 50 φορές μεγαλύτερη από τον πλανήτη μας.

Η έκρηξη εκτόξευσε το περιεχόμενό του στο διάστημα, παράγοντας ένα νέφος ηλεκτρικά φορτισμένων σωματιδίων, με κατεύθυνση προς τη Γη. Το όλο γεγονός δεν θεωρείται μεγάλη έκρηξη για τα δεδομένα του ήλιου, αλλά επειδή τόσα χρόνια ήταν «ήσυχος», το φαινόμενο δείχνει ότι ο ήλιος μπαίνει σε φάση «αφύπνισης». Ουσιαστικά πρόκειται για την πρώτη αξιοσημείωτη ηλιακή «καταιγίδα» που φτάνει στον πλανήτη μας εδώ και αρκετά χρόνια, σύμφωνα με τη βρετανική «Telegraph» και το «New Scientist».

Το ηλιακό πλάσμα αναμένεται να φτάσει στη Γη στις 3 έως 4 Αυγούστου, σύμφωνα με τον αστρονόμο Λέον Γκόλουμπ του Κέντρου Αστροφυσικής Χάρβαρντ-Σμιθσόνιαν.

Όταν τα ηλιακά σωματίδια φτάσουν στη Γη, αλληλεπιδρούν με το μαγνητικό πεδίο της, δημιουργώντας πιθανώς μια γεωμαγνητική καταιγίδα. Τα φορτισμένα σωματίδια κινούνται κατά μήκος των γραμμών του γήινου μαγνητικού πεδίου και συγκεντρώνονται στους πόλους της Γης όπου και δημιουργείται το πολικό σέλας. Τα ηλιακά σωματίδια συγκρούονται με άτομα αζώτου και οξυγόνου στη γήινη ατμόσφαιρα και έτσι λάμπουν σαν φώτα νέον.

Αν και κανονικά το σέλας είναι ορατό μόνο στα υψηλά γεωγραφικά πλάτη (δηλαδή κοντά στους πόλους), σε περιπτώσεις γεωμαγνητικών καταιγίδων το σέλας μπορεί να παρατηρηθεί και σε χαμηλότερα γεωγραφικά πλάτη, σαν «κουρτίνες» πράσινου και κόκκινου φωτός.

Ο ήλιος περνάει από ένα 11ετή κύκλο περιοδικής δραστηριότητας. Το τελευταίο μέγιστο (ζενίθ) της δράσης του καταγράφηκε το 2001, ενώ το τελευταίο ελάχιστο (ναδίρ) ήταν ιδιαίτερα ασθενές και κράτησε πολύ καιρό. Τώρα όμως φαίνεται πως ο ήλιος «ξυπνάει» και πάλι, αρχίζοντας το νέο κύκλο του.

17 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής στις αμείωτες ελεύθερες μηχανικές ταλαντώσεις

17 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής στις αμείωτες ελεύθερες μηχανικές ταλαντώσεις

1. Υλικό σημείο που κάνει ΑΑΤ διέρχεται 20 φορές το δευτερόλεπτο από τη θέση ισορροπίας του. Η περίοδος ταλάντωσης είναι:

α. 0,1s          β. 0,05s        γ. 0,2s

2. Υλικό σημείο κάνει ΑΑΤ με εξίσωση απομάκρυνσης x=Αημωt. Η φάση του υλικού σημείου μετά από 10 ταλαντώσεις είναι:

α. 10π rad           β. 20π rad             γ. 5π rad

3. Υλικό σημείο κάνει ΑΑΤ με πλάτος Α. Τη χρονική στιγμή t0=0 είναι στη θέση x=+A/2 με υ<0. Η εξίσωση απομάκρυνσης είναι:

α.x=Α ημ (ωt+π/6),   β. x=Αημ(ωt+5π/6),  γ. x=Αημ(ωt-π/6), δ. x=Αημ(ωt+7π/6)

4. Υλικό σημείο κάνει ΑΑΤ με εξίσωση ταχύτητας υ=Αωημωt.

α. Να γράψετε τις εξισώσεις απομάκρυνσης και επιτάχυνσης σε σχέση με το χρόνο.

β. Να σχεδιάσετε τις γραφικές παραστάσεις που αντιστοιχούν στην απομάκρυνση x, την ταχύτητα υ και την επιτάχυνση α σε σχέση με το χρόνο, t.

5.  Η σχέση που συνδέει την ταχύτητα, υ και την επιτάχυνση, α σε μια ΑΑΤ είναι:

α. υ2= (ωυ02-α)/ω2              β. α2+υ2ω2=ω2υ02             γ. α2=ω(υ02-υ2)               

Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας

6. Αν η μάζα του ταλαντωτή μάζα - ελατήριο, μεταβληθεί από m σε m/4 τότε:

α. Διπλασιάζεται η περίοδος.

β. Διπλασιάζεται  το πλάτος.

γ. Διπλασιάζεται  η μέγιστη ταχύτητα.

δ. Το μέτρο της μέγιστης δύναμης επαναφοράς μένει σταθερό.

ε. Τετραπλασιάζεται  η μέγιστη επιτάχυνση.

Ποιες από τις προτάσεις αυτές είναι σωστές και γιατί;

7. Δύο σώματα Σ1 και Σ2 με ίσες μάζες ισορροπούν κρεμασμένα από ίδια κατακόρυφα ιδανικά ελατήρια με σταθερές k1 και k2 αντίστοιχα, που συνδέονται με τη σχέση k1=k2. Απομακρύνουμε το από τη θέση ισορροπίας το μεν Σ1 κατά Α, το δε Σ2 κατά 2Α και τα αφήνουμε ταυτόχρονα ελεύθερα.

α. πρώτο θα περάσει από τη θέση ισορροπίας. το σώμα Σ1.

β. πρώτο θα περάσει από τη θέση ισορροπίας, το σώμα Σ2.

γ. θα περάσουν ταυτόχρονα και με την ίδια ταχύτητα.

δ. θα περάσουν ταυτόχρονα και με το Σ2 να έχει διπλάσια ταχύτητα από το Σ1. 

Ποια είναι η σωστή απάντηση; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

  

8.  Κατά τη διάρκεια μιας ΑΑΤ το σώμα περνάει από τη θέση με απομάκρυνση x1 στην οποία ισχύει ότι υ=±υ0/2. Αν το πλάτος είναι Α, η απομάκρυνση x1 είναι ίση με:

α.  ±Α/3         β. ±Α(ρίζα3) / 2               γ. ±Α/2            δ. ±Α

Ποια είναι η σωστή απάντηση; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

9.  Κατά τη διάρκεια μιας ΑΑΤ με πλάτος Α, όταν το υλικό σημείο περνάει από τη θέση με x=±Α/2 για τις κινητική και δυναμική ενέργεια ισχύει:

α. Κ=3U        β. U=3K          γ. Κ=U         δ. Κ=2U

Ποια είναι η σωστή απάντηση; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

10. Σε μια ΑΑΤ με πλάτος Α και σταθερά επαναφοράς, D, το έργο, W, της δύναμης επαναφοράς κατά τη μετατόπιση του σώματος από τη μια ακραία θέση της ταλάντωσης στην άλλη είναι:

α. W=0             β. W=½DA2              γ. W=DA2

Ποια είναι η σωστή απάντηση; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

11. Αρμονικός ταλαντωτής που αποτελείται από σώμα μάζας m και ελατήριο σταθεράς k εκτελεί ΑΑΤ με σταθερό πλάτος, Α, και εξίσωση απομάκρυνσης x=Αημωt.

Ποιες από τις προτάσεις που ακολουθούν είναι σωστές ή λανθασμένες; Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

α. Η μηχανική ενέργεια του ταλαντωτή είναι ανεξάρτητη από τη μάζα του σώματος.

β.  Στις θέσεις  x = ±Α , ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας είναι μηδέν.

γ. Η ενέργεια του ταλαντωτή είναι ανάλογη με το τετράγωνο της μέγιστης τιμής της δύναμης επαναφοράς.

δ. Τη χρονική στιγμή 3Τ/8, η δυναμική γίνεται ίση με την κινητική ενέργεια.

ε. Η μέγιστη τιμή της κινητικής ενέργειας αυτού είναι ανεξάρτητη της μάζας.

στ. Ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας όταν περνάει από τη θέση ισορροπίας είναι μηδέν.

12.  Στο σχήμα φαίνονται οι γραφικές παραστάσεις της επιτάχυνσης δύο ΑΑΤ  σε σχέση με το χρόνο. Οι ΑΑΤ έχουν την ίδια σταθερά επαναφοράς.

α. Για τα πλάτη ισχύει:                        α. Α2=4Α1         β. Α1=4Α2

β. Για τις μέγιστες ταχύτητες ισχύει:    α. υ02=2υ01   β. υ01=2υ­02

γ. Για τις μέγιστες τιμές των κινητικών ενεργειών ισχύει: α. Κ2=16Κ1          β. Κ2=4Κ1

13.  Δύο ελατήρια ίδιας σταθεράς k φέρουν μάζες m και 4m αντιστοίχως και εκτελούν ΑΑΤ πλάτους Α και 2Α αντιστοίχως . Ποιες από τις σχέσεις που ακολουθούν είναι σωστές; Να δικαιολογήσετε την κάθε απάντηση που θα δώσετε.

α. Τ1/Τ2=1/2    β. υ01/υ02=1/2     γ. Ε1/Ε2=1/4        δ. F01/F02=1/2

14. Αν κατά την διάρκεια της ΑΑΤ ενός συστήματος  με κάποιο τρόπο τετραπλασιαστεί η ολική του ενέργεια, χωρίς να μεταβληθεί η μάζα ή η σταθερά επαναφοράς του, ποιες από τις προτάσεις που ακολουθούν είναι σωστές ή λάθος και γιατί;

α. Η περίοδος διατηρείται σταθερή. 

β. Το πλάτος διπλασιάζεται.

γ. Η μέγιστη ταχύτητα διπλασιάζεται

δ. Η μέγιστη κινητική ενέργεια μένει σταθερή.

ε. Η μέγιστη τιμή της δύναμης επαναφοράς διπλασιάζεται.

15. Στην κάτω άκρη κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k, η πάνω άκρη του οποίου είναι στερεωμένη σε ακλόνητο σημείο, σώμα μάζας m εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους Α. Όταν το σώμα διέρχεται από τη θέση ισορροπίας, η επιμήκυνση του ελατηρίου είναι Α/2. Nα σχεδιάσετε το φυσικό μήκος του ελατηρίου, τη θέση ισορροπίας και τη θέση μέγιστης επιμήκυνσης και να απαντήσετε στις ερωτήσεις επιλογής. Όταν το σώμα διέρχεται από τη θέση της μέγιστης συσπείρωσης του ελατηρίου,

Ι. Ο λόγος των μέτρων της δύναμης ελατηρίου προς τη δύναμη επαναφοράς είναι:

α. ½       β. 2            γ. 3/2

ΙΙ. Ο λόγος της δυναμικής ενέργειας του ελατηρίου προς τη δυναμική ενέργεια  της ταλάντωσης είναι

α.  ¼       β. 4            γ. 1/2

16.  Ελατήριο σταθεράς k κρέμεται από ακλόνητο σημείο και φέρει στο ελεύθερο άκρο του σώμα μάζας, m, που ισορροπεί. Ασκούμε στο σώμα κατακόρυφη δύναμη και επιμηκύνουμε το ελατήριο κατά d από τη θέση ισορροπίας.

Ι. Το έργο της δύναμης είναι ίσο με:

α kd2        β. 2kd2         γ. kd2/2

ΙΙ. Η μέγιστη τιμή της δύναμης που ασκούμε είναι:

α. kd           β. 2kd           γ. kd/2

17. Στα άκρα δύο ελατηρίων k1,k2 κρέμονται τα σώματα με μάζες m1,m2 και τα ελατήρια έχουν τη ίδια επιμήκυνση. Απομακρύνουμε τα σώματα κατά το ίδια απομάκρυνση Α από τη θέση ισορροπίας και τα αφήνουμε ελεύθερα να κάνουν ΑΑΤ. Μεγαλύτερη ενέργεια έχει

α. Το σύστημα (1)

β. Το σύστημα (2)   

γ. Κανένα από τα δύο

Οι απαντήσεις:

1α,  2β,  3β,  4 x=Αημ(ωt-π/2), α=α0ημ(ωt+π/2), 5β, 6ΛΛΣΣΣ, 7δ, 8β, 9α, 10α, 11ΣΣΣΣΣΣ, 12α,α,α, 13 α,γ,δ, 14ΣΣΣΛΣ, 15α,α,  16γ,α,  17α