Λυμμένες ερωτήσεις και ασκήσεις στο Στερεό

Α,Β,Γ, Δ θέματα στο Στερεό Σώμα με λύσεις και απαντήσεις

ΕΔΩ το LINK

Επανάληψη στο Στερεό Σώμα

Στερεό σώμα ΑΒΓΔ θέματα 

Ζόρικα επαναληπτικά θέματα στο ΣΤΕΡΕΟ

Ζόρικα επαναληπτικά θέματα στο ΣΤΕΡΕΟ

Κατεβάστε από εδώ

Τα θέματα των πανελλαδικών εξετάσεων από το 2002 έως το 2012 στο "στερεό"

Τα θέματα των πανελλαδικών  εξετάσεων από το 2002 έως το 2012 στο "στερεό"

Με ένα κλικ εδώ

ΕΡΓΟ και ΕΝΕΡΓΕΙΑ στη στροφική κίνηση

Μια πλήρης σειρά ασκήσεων και ερωτήσεων στο έργο και την ενέργεια του στερεού σώματος

(Ε) Ερωτήσεις

Ε7.1 Να συμπληρώσετε τα κενά στις προτάσεις που ακολουθούν:

α. Η κινητική ενέργεια ενός σώματος που στρέφεται είναι ανάλογη της ………... αδράνειας του σώματος ως προς τον άξονα περιστροφής του και ανάλογη προς το τετράγωνο της ………….. του ταχύτητας.

β. Για ένα σώμα που κάνει ταυτόχρονα μεταφορική και στροφική κίνηση, η κινητική ενέργεια είναι ίση με Κ=………+……….

γ. Αν μια δύναμη που στρέφει ένα σώμα κατά γωνία, θ,  έχει σταθερή ροπή, τ, τότε το έργο της δύναμης μπορεί να εκφραστεί σε συνάρτηση της ροπής, ως το γινόμενο, W=……

δ. Ο ρυθμός παραγωγής έργου μιας δύναμης που στρέφει ένα σώμα ισούται με το γινόμενο της ροπής της δύναμης που στρέφει το σώμα επί την …………… ……………. αυτού.

Ε7.2 Να συμπληρώσετε τα κενά στις προτάσεις που ακολουθούν:

α. Το αλγεβρικό άθροισμα των έργων όλων των ………….. που ασκούνται σε σώμα που κάνει μεταφορική κίνηση ισούται με τη μεταβολής της ………… …………… μεταφοράς του σώματος. Η σχέση είναι : …………………….

β.  Το αλγεβρικό άθροισμα των έργων όλων των ………… που ασκούνται σε σώμα που κάνει περιστροφική κίνηση ισούται με τη μεταβολής της ………… …………… περιστροφής του σώματος. Η σχέση είναι : …………………….

γ. Η μεταβολή της κινητικής ενέργειας ενός σώματος που κάνει μια οποιαδήποτε κίνηση ισούται με το αλγεβρικό άθροισμα όλων των έργων των ………… που ασκούνται στο στερεό κατά την κίνησή του. Η σχέση είναι :……………………..

δ. Αν σε ένα σώμα που κάνει μια οποιαδήποτε κίνηση το συνολικό έργο των μη συντηρητικών δυνάμεων είναι μηδέν ή δεν ασκούνται καθόλου μη συντηρητικές δυνάμεις τότε η ..................... ενέργεια του σώματος διατηρείται σταθερή. Η σχέση είναι: ……………………….

ε. Το αλγεβρικό άθροισμα των έργων όλων των μη συντηρητικών δυνάμεων που ασκείται σε ένα σώμα ισούται με τη μεταβολή της …………… ενέργειας του σώματος. Η σχέση είναι : ……………………..

Ε7.3 Στερεό σώμα περιστρέφεται γύρω από άξονα που στηρίζεται σε ακλόνητο σημείο, με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω. Δείξτε ότι η κινητική ενέργεια περιστροφής του σώματος δίνεται από τη σχέση, Κ=Ιω2/2, όπου Ι η ροπή αδράνειας του σώματος ως προς τον άξονα περιστροφής.                                                                                   (Θέμα Πανελλαδικών 2003)

Ε7.4 Τροχός ακτίνας R ο οποίος μπορεί να περιστρέφεται γύρω από σταθερό άξονα που περνάει από το κέντρο του και είναι κάθετος σ΄ αυτόν δέχεται δύναμη σταθερού μέτρου F κατά τη διεύθυνση της εφαπτομένης του.

α. Δείξτε ότι το έργο της δύναμης αυτής για στροφή κατά γωνία θ, ισούται με το γινόμενο της ροπής της δύναμης επί τη γωνία, θ.

β. Δείξτε ότι ο ρυθμός παραγωγής έργου της δύναμης είναι ανάλογος της γωνιακής ταχύτητας του σώματος.

Ε7.5  Η κινητική ενέργεια ενός σώματος που περιστρέφεται γύρω από σταθερό άξονα είναι:

α. Ανεξάρτητη της κατανομής μάζας του σώματος.

β. Ανεξάρτητη της μάζας του σώματος.

γ. Ανάλογη της ροπής αδράνειας του σώματος.

δ. Ανάλογη της γωνιακής ταχύτητας.

Ε7.6  Δίσκος στρέφεται με κινητική ενέργεια, Κ, γύρω από σταθερό άξονα περιστροφής που διέρχεται από το κέντρο του και είναι κάθετος στο επίπεδό του. Αν υποδιπλασιαστεί η γωνιακή του ταχύτητα, τότε η κινητική ενέργεια λόγω περιστροφής θα γίνει:

α. Κ                      β. 2Κ                        γ. Κ/4                     δ. 4Κ

Ε7.7 Αν η κινητική ενέργεια περιστροφής ενός σώματος, σταθερής ροπής αδράνειας, που στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα, τετραπλασιαστεί, τότε το μέτρο της στροφορμής του:

α. Διπλασιάζεται     β. Τετραπλασιάζεται     γ. Υποδιπλασιάζεται       δ. Μένει σταθερό

Η συνέχεια ΕΔΩ

H στροφορμή και η διατήρησή της

Πλήρης σειρά ερωτήσεων και ασκήσεων στη στροφορμή

(Ε) Ερωτήσεις

E6.1 Υλικό σημείο μάζας m εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση με ταχύτητα μέτρου υ και ακτίνα τροχιάς r. Η στροφορμή του υλικού αυτού σημείου ως προς άξονα zz¤ που διέρχεται από το κέντρο της τροχιάς και είναι κάθετος στο επίπεδο αυτής:

α. Έχει μέτρο ίσο με L=………

β. Είναι μέγεθος …………………

γ. Έχει μονάδα μέτρησης ………

δ.  Το διάνυσμα έχει τη διεύθυνση του ……………

ε. Η φορά του καθορίζεται από …………………………………..

στ. Το ανάλογο της στροφορμής ενός υλικού σημείου στη στροφική κίνηση είναι η ……….. του υλικού σημείου για τη γραμμική κίνηση.

Να συμπληρώσετε τα κενά στις προηγούμενες προτάσεις.

E6.2 Να συμπληρώσετε τα κενά στις προτάσεις που ακολουθούν:

α. Η στροφορμή ενός στερεού σώματος ως προς σταθερό άξονα είναι ίση με το διανυσματικό άθροισμα των ………….. ως προς τον ίδιο άξονα όλων των υλικών σημείων που το αποτελούν.

β. Όταν ένα σώμα περιστρέφεται γύρω από έναν άξονα, τότε το διάνυσμα της στροφορμής του έχει κατεύθυνση κατά μήκος του …………… και το μέτρο είναι L=….

γ. Η στροφορμή ενός σώματος γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του ονομάζεται και …….

δ. Το αλγεβρικό άθροισμα των ………… που δρουν σε ένα στερεό σώμα που περιστρέφεται γύρω από σταθερό άξονα, είναι ίσο με την αλγεβρική τιμή του ρυθμού μεταβολής της στροφορμής του.

ε. Αν σ’ ένα σώμα η συνολική  ροπή είναι …………τότε η  στροφορμή του σώματος διατηρείται σταθερή.

E6.3 Να συμπληρώσετε τα κενά στις προτάσεις που ακολουθούν:

α. Σε ένα σύστημα σωμάτων, στροφορμή ονομάζεται το …………….. άθροισμα των στροφορμών των σωμάτων που αποτελούν το σύστημα.

β. Σύμφωνα με τον …….. νόμο του Νewton,  η ολική ροπή των εσωτερικών δυνάμεων σε ένα σύστημα σωμάτων είναι …………….

γ. Υπεύθυνο για τη μεταβολή της στροφορμής σε ένα σύστημα σωμάτων είναι το αλγεβρικό άθροισμα των…………των ……………δυνάμεων.

δ. Το αλγεβρικό άθροισμα των εξωτερικών ροπών που δρουν σε ένα σύστημα σωμάτων που περιστρέφεται γύρω από σταθερό άξονα, είναι ίσο με την αλγεβρική τιμή του ρυθμού μεταβολής της …………… του συστήματος.

ε. Αν σε ένα σύστημα σωμάτων η συνολική εξωτερική ροπή είναι …………τότε η ολική στροφορμή του συστήματος διατηρείται σταθερή.

E6.4 Στερεό σώμα περιστρέφεται γύρω από άξονα zz¤ με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω.  Να δείξετε ότι η στροφορμή του σώματος ως προς τον άξονα αυτόν έχει μέτρο L=Iω, όπου Ι η ροπή αδράνειας του σώματος ως προς τον ίδιο άξονα, η διεύθυνση που βρίσκεται πάνω στον άξονα zz¤ και φορά που καθορίζεται από τον κανόνα του δεξιού χεριού.

E6.5 α. Να διατυπωθεί και να αποδειχθεί η σχέση που αποτελεί το ανάλογο του 2^ου νόμου του Νewton στην στροφική κίνηση σώματος.

β. Να εκφραστεί ο 2^ος νόμος για σύστημα σωμάτων που κάνουν στροφική κίνηση.

γ. Να διατυπωθεί η αρχή διατήρησης της στροφορμής για σύστημα σωμάτων.

E6.6 Η στροφορμή ενός υλικού σημείου που περιφέρεται σε τροχιά ακτίνας, r, είναι:

α. Μέγεθος μονόμετρο.

β. Έχει μέτρο L=mωr.

γ. Μετριέται σε kgm/s2.

δ. Έχει διεύθυνση κάθετη στο επίπεδο της τροχιάς του. 

E6.7 Σπιν ονομάζουμε:

α. Τη ροπή αδράνειας ενός σώματος ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του.

β. Τη στορφορμή που σχετίζεται με τη περιστροφική κίνηση ενός σώματος γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του.

γ. Το ρυθμό μεταβολής της γωνιακής ταχύτητας ενός σώματος που περιστρέφεται.

δ. Το ρυθμό μεταβολής της στροφορμής ενός σώματος ως προς τον άξονα περιστροφής του.

E6.8 Η αρχή διατήρησης της στροφορμής:

α. Ισχύει για κάθε σύστημα σωμάτων.

β. Ισχύει για σύστημα σωμάτων στο οποίο η συνισταμένη των εξωτερικών δυνάμεων είναι μηδέν.

γ. Ισχύει μόνο σε σύστημα σωμάτων που δεν δέχεται καθόλου εξωτερικές ροπές.

δ. Ισχύει για σύστημα σωμάτων στο οποίο η συνολική εξωτερική ροπή είναι μηδέν.

E6.9 Η αλγεβρική τιμή του ρυθμού μεταβολής της στροφορμής ενός σώματος:

α. Αυξάνεται, αν στο σώμα ασκούνται σταθερές θετικές ροπές.

β. Ισούται με το αλγεβρικό άθροισμα όλων των δυνάμεων που ασκούνται στο σώμα.

γ. Ισούται με το αλγεβρικό άθροισμα όλων των  ροπών που ασκούνται στο σώμα.

δ. Είναι μηδέν, τη χρονική στιγμή που μηδενίζεται η γωνιακή ταχύτητα του σώματος.

E6.10 Ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής ενός συστήματος σωμάτων:

α. Μεταβάλλεται, αν λόγω εσωτερικών δυνάμεων μεταβληθεί η ροπή αδράνειας του συστήματος.

β. Ισούται με τη  διανυσματικό άθροισμα όλων των ροπών των εσωτερικών δυνάμεων που ασκούνται στο σύστημα.

γ. Είναι σταθερός, αν είναι σταθερό και το διανυσματικό άθροισμα των εξωτερικών ροπών που δρουν στο σύστημα.

δ.  Μετριέται σε kgm2/s.

E6.11 Για να μείνει σταθερή η στροφορμή ενός σώματος που περιστρέφεται γύρω από ακλόνητο άξονα πρέπει:

α. Η συνισταμένη των δυνάμεων που δέχεται να είναι μηδέν.

β. Η συνισταμένη των δυνάμεων που δέχεται να είναι σταθερή.

γ. Το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών που δέχεται να είναι σταθερό.

δ. Το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών που δέχεται να είναι μηδέν.

E6.12 Ποιες από τις προτάσεις που ακολουθούν είναι σωστές ή λανθασμένες;

α. Ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής ενός σώματος  ισούται με τη συνολική εξωτερική ροπή που ασκείται σ’ αυτό, αν ροπές και στροφορμή μετρώνται ως προς το ίδιο σημείο.

β. Αν η συνολική εξωτερική ροπή που ασκείται σ’ ένα σώμα  ως προς κάποιο σημείο είναι

μηδέν, τότε είναι μηδέν και η στροφορμή του, ως προς το ίδιο σημείο.

γ. Αν κατά τη διάρκεια της περιστροφής ενός σώματος μεταβληθεί ο προσανατολισμός του άξονα περιστροφής χωρίς να μεταβληθεί το μέτρο της γωνιακής του ταχύτητας, τότε η στροφορμή του  ως προς τον άξονα αυτό μεταβάλλεται.

δ. Αν κατά τη διάρκεια της περιστροφής ενός σώματος μεταβληθεί η ροπή αδράνειας του σώματος ως προς τον άξονα περιστροφής του, μόνο λόγω εσωτερικών δυνάμεων, τότε μεταβάλλεται και η στροφορμή.

ε. Αν σε σώμα ισχύουν ΣF=0 και Στ=0 τότε η ορμή του σώματος διατηρείται σταθερή, αλλά η στροφορμή του μεταβάλλεται.

E6.13 Αν η συνισταμένη ροπή που ασκείται σ’ ένα σώμα είναι σταθερή και διάφορη του μηδενός, τότε:

α. Η συνισταμένη δύναμη που δρα στο σώμα είναι μηδέν.

β. Η στροφορμή του σώματος μεταβάλλεται ανάλογα με το χρόνο.

γ. Η γωνιακή ταχύτητα διατηρείται σταθερή.

δ. Η στροφορμή διατηρείται κατά μέτρο σταθερή.

E6.14 Η ροπή αδράνειας ενός σώματος, σύμφωνα με τη σχέση, Ι=L/ω:

α. Είναι ανάλογη της στροφορμής.

β. Είναι αντιστρόφως ανάλογη της γωνιακής ταχύτητας.

γ. Ισχύουν τα (α) και (β).

δ. Δεν ισχύει τίποτα από τα παραπάνω.

E6.15 Αυτοκίνητο κατευθύνεται προς το Νότο πάνω σε οριζόντιο επίπεδο. Το διάνυσμα της στροφορμής των τροχών του έχει κατεύθυνση προς:

α. Το Βορρά.                              β. Το Νότο.

γ. Την Ανατολή.                         δ. Τη Δύση.

E6.16 Σώμα περιστρέφεται γύρω από σταθερό άξονα χωρίς να δέχεται εξωτερικές ροπές. Αν λόγω εσωτερικών δυνάμεων υποδιπλασιαστεί η ροπή αδράνειάς του, τότε η γωνιακή ταχύτητα:

α. Διπλασιάζεται.

β. Υποδιπλασιάζεται.

γ. Μένει σταθερή.

δ. Τετραπλασιάζεται.

E6.17 Μια ομογενής και ισοπαχής ράβδος στρέφεται γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας της και είναι κάθετος σ’ αυτήν. Αν ο άξονα μετατοπιστεί παράλληλα προς τον εαυτό του και η γωνιακή ταχύτητα διατηρηθεί σταθερή, τότε η στροφορμή:

α. Αυξάνεται.

β. Μειώνεται.

γ. Μένει σταθερή.

δ. Δεν μπορούμε να ξέρουμε με αυτά τα δεδομένα.

Η συνέχεια εδώ

Η δυναμική της κύλισης

Ερωτήσεις και ασκήσεις πάνω στη δυναμική της σύνθετης κίνησης και της κύλισης

ΕΔΩ

Ροπή αδράνειας και θεμελιώδης νόμος της στροφικής κίνησης

Πλήρης σειρά ασκήσεων και ερωτήσεων κρίσης.
Για τη ροπή αδράνειας εδώ
Για το θεμελιώδη νόμο εδώ

Ροπή δύναμης - Ισορροπία στερεού σώματος

2. Ροπή δύναμης - Ισορροπία στερεού σώματος

(Ε) Ερωτήσεις

E2.1 Να συμπληρώσετε τα κενά στις προτάσεις πουν ακολουθούν:

α. Το φυσικό μέγεθος το οποίο περιγράφει την ικανότητα μιας δύναμης να στρέφει ένα σώμα ονομάζεται ……….της…………. και συμβολίζεται με το ελληνικό γράμμα …

β. Ροπή δύναμης F , ως προς άξονα περιστροφής ονομάζεται το ……………….μέγεθος που έχει μέτρο ίσο με το γινόμενο του μέτρου της ………….. επί την …………. απόσταση της δύναμης από τον …………. περιστροφής.

γ. Η ροπή έχει τη διεύθυνση του ……………… …………….. και η φορά της δίνεται από τον κανόνα του …………….. κοχλία.

δ. Μονάδα μέτρησης της  ροπής είναι το 1…..

Ε2.2 Να συμπληρώσετε τα κενά στις προτάσεις που ακολουθούν:

α. Δύο ………….. δυνάμεις F1, F2 με ………μέτρα που στρέφουν το σώμα κατά την ίδια ………, αποτελούν ζεύγος δυνάμεων.

β. Η ροπή ζεύγους δυνάμεων είναι ………….ως προς οποιοδήποτε σημείο του επιπέδου τους.

γ. Για να ισορροπεί ένα αρχικά ακίνητο σώμα στο οποίο ασκούνται πολλές ομοεπίπεδες δυνάμεις θα πρέπει η συνισταμένη δύναμη να είναι ………… και το αλγεβρικό άθροισμα των ………….. ως προς οποιοδήποτε σημείο να είναι ………..  

δ. Αν το ζεύγος δυνάμεων αποτελείται από δυνάμεις μέτρου F των οποίων οι φορείς απέχουν απόσταση d, το μέτρο της ροπής του ζεύγους είναι ίσο με, τ=…..

Ε2.3 Μια δύναμη F έχει απόσταση d από ένα σημείο Ο. Η ροπή της δύναμης, ως προς το Ο είναι:

α. Μονόμετρο μέγεθος ίσο με F·d.

β. Διανυσματικό μέγεθος με μέτρο F·d, σημείο εφαρμογής ίδιο με της δύναμης F, διεύθυνση κάθετη στο επίπεδο που ορίζουν η F και η d και φορά που καθορίζεται από τον κανόνα του δεξιόστροφου κοχλία.

γ.  Διανυσματικό μέγεθος με μέτρο F·d, σημείο εφαρμογής το σημείο Ο, διεύθυνση κάθετη στο επίπεδο που ορίζουν η F και η d και φορά που καθορίζεται από τον κανόνα του δεξιόστροφου κοχλία.

δ. Κανένα από τα παραπάνω.

Ε2.4 Η ροπή δύναμης ως προς άξονα:

α. Είναι μηδέν, αν ο φορέας της δύναμης δεν βρίσκεται σε επίπεδο κάθετο στον άξονα.

β. Είναι μέγιστη,  αν ο άξονας είναι παράλληλος με το φορέα της δύναμης.

γ. Είναι μηδέν, αν ο φορέας της δύναμης τέμνει τον άξονα.

δ. Είναι μηδέν μόνο αν ο φορέας της δύναμης τέμνει κάθετα τον άξονα.

Ε2.5 Ένα ζεύγος δυνάμεων αποτελείται από δύο:

α. Αντίθετες δυνάμεις.

β. Ίσες δυνάμεις με παράλληλους φορείς.

γ. Δυνάμεις με ίσα μέτρα, αντίθετη κατεύθυνση και παράλληλους φορείς.

δ. Δυνάμεις με ίσα μέτρα και με συνολική ροπή μηδέν.

ε. Τίποτα από τα παραπάνω.

H  συνέχεια με ένα κλικ εδώ

Η κινηματική της στροφικής και τη σύνθετης κίνησης

  

1. Η κινηματική της στροφικής και της σύνθετης κίνησης                                                                          

      

(E) Eρωτήσεις

E1.1 Nα συμπληρωθούν τα κενά στις προτάσεις που ακολουθούν:

α. Στη μεταφορική κίνηση κάθε χρονική στιγμή όλα τα σημεία του σώματος έχουν …………. ταχύτητα.

β. Στη μεταφορική κίνηση των στερεών ισχύουν οι νόμοι που διέπουν την κίνηση των ………. …………

γ. Υλικό σημείο είναι ένα σώμα που δεν έχει ……………. και έτσι έχει τη δυνατότητα να εκτελεί μόνο……………κίνηση.

δ. Μηχανικά στερεά λέγονται τα σώματα που δεν ……………….όταν τους ασκούνται δυνάμεις.

E1.2 Nα συμπληρωθούν τα κενά στις προτάσεις που ακολουθούν:

α. Στη στροφική κίνηση το σώμα αλλάζει …………………..

β. Ένα στερεό σώμα κάνει στροφική κίνηση όταν όλα του τα σημεία ………………..γύρω από ένα άξονα  με την ίδια …………..ταχύτητα.

γ. Αν η γωνιακή ταχύτητα ενός σώματος που περιστρέφεται είναι ………………….θα λέμε ότι το σώμα κάνει ομαλή στροφική κίνηση.

δ. Όταν ένα σώμα μετακινείται στο χώρο και ταυτόχρονα αλλάζει προσανατολισμό τότε λέμε ότι κάνει …………….  κίνηση.  

E1.3 Nα συμπληρωθούν τα κενά στις προτάσεις που ακολουθούν:

α. Η σύνθετη κίνηση ενός σώματος μπορεί να μελετηθεί ως το αποτέλεσμα της σύνθεσης μιας ……………. και μιας ………………κίνησης.

β. Κέντρο μάζας (cm) ενός στερεού σώματος ονομάζεται το σημείο εκείνο του σώματος που κινείται όπως ένα ……….. ……… με μάζα ίση με τη μάζα του ………….., αν σε αυτό ασκούνταν όλες οι δυνάμεις που ασκούνται και στο σώμα.

γ. Το κέντρο μάζας συμπίπτει με το κέντρο…………….αν το σώμα βρίσκεται μέσα σε ………….. βαρυτικό πεδίο.

δ. Το κέντρο μάζας των ……………. και ……………..σωμάτων συμπίπτει με το κέντρο συμμετρίας τους.

E1.4 Nα συμπληρωθούν τα κενά στις προτάσεις που ακολουθούν:

α. Γωνιακή ταχύτητα  στερεού σώματος είναι ένα φυσικό …………..μέγεθος με μέτρο ίσο με το ρυθμό μεταβολής της …………. μετατόπισης, διεύθυνση ίδια με αυτή του …………….. περιστροφής και φορά που καθορίζεται από τον κανόνα του…………………

β. Γωνιακή επιτάχυνση  στερεού σώματος είναι ένα  φυσικό ……………μέγεθος με μέτρο ίσο με το ρυθμό μεταβολής της …………..ταχύτητας, διεύθυνση ίδια με αυτή του …………. περιστροφής και φορά ίδια με αυτή της μεταβολής της γωνιακής …………….

γ. Μονάδα μέτρησης της γωνιακής ταχύτητας είναι το 1….. και της γωνιακής επιτάχυνσης το 1…..

δ. Όλα τα σημεία ενός στερεού σώματος που περιστρέφεται γύρω από σταθερό άξονα, περιστρέφονται κάθε χρονική στιγμή με την ίδια …………… ταχύτητα.

E1.5 Ένα στερεό σώμα κάνει μεταφορική κίνηση, όταν :

α. Όλα τα σημεία του βρίσκονται σε κίνηση.

β. Κινείται σε ευθεία τροχιά.

γ. Δεν δέχεται εξωτερικές δυνάμεις.

δ. Κάθε ευθύγραμμο τμήμα που συνδέει δύο τυχαία σημεία του κινείται παράλληλα προς τον εαυτό του.

E1.6 Ένα στερεό σώμα κάνει στροφική κίνηση γύρω από σταθερό άξονα, όταν:

α. Το κέντρο μάζας του διαγράφει καμπυλόγραμμη τροχιά.

β. Το κέντρο μάζας του κάνει κυκλική κίνηση.

γ. Όλα του τα σημεία βρίσκονται σε κίνηση.

δ. Όσα του σημεία κινούνται  διαγράφουν κυκλική τροχιά.

E1.7 Ένα στερεό σώμα κάνει σύνθετη κίνηση όταν:

α. Όλα του τα σημεία διαγράφουν κυκλική τροχιά.

β. Το κέντρο μάζας του διαγράφει ευθύγραμμη τροχιά.

γ. Εκτελεί ταυτόχρονα μεταφορική και περιστροφική κίνηση. 

δ. Υπάρχουν σημεία του σώματος που μένουν ακίνητα.

E1.8 Κατά τη μεταφορική κίνηση ενός στερεού σώματος:

α. Όλα του τα σημεία του βρίσκονται σε κίνηση.

β. Όλα του τα σημεία έχουν, την ίδια χρονική στιγμή, την ίδια ταχύτητα.

γ. Κάποια σημεία του  έχουν, την ίδια χρονική στιγμή, διαφορετική γραμμική επιτάχυνση.

δ. Η τροχιά μπορεί να είναι και καμπυλόγραμμη.

ε. Ένα τυχαίο τμήμα ΑΒ του σώματος μετατοπίζεται παράλληλα με τον εαυτό του.

Ποιες από τις προηγούμενες προτάσεις είναι σωστές;

E1.9 Κατά τη στροφική κίνηση ενός σώματος γύρω από σταθερό άξονα όλα τα σημεία του εκτός από τα σημεία του άξονα:

α. κάνουν κυκλική κίνηση.

β. έχουν την ίδια γωνιακή ταχύτητα.

γ. έχουν την ίδια γραμμική ταχύτητα.

δ. έχουν την ίδια κεντρομόλο επιτάχυνση.

Ποιες από τις προηγούμενες προτάσεις είναι σωστές;

E1.10 Κατά τη σύνθετη κίνηση ενός στερεού σώματος:

α. Το σώμα υποχρεωτικά κυλίεται.

β. Το σώμα μετακινείται στο χώρο και ταυτόχρονα αλλάζει συνεχώς προσανατολισμό.

γ. Το κέντρο μάζας του διαγράφει, υποχρεωτικά, ευθεία τροχιά.

δ. Όλα τα σημεία του έχουν ταυτόχρονα γραμμική και γωνιακή ταχύτητα.

ε. Το κέντρο μάζας εκτελεί μόνο μεταφορική κίνηση.

Ποιες από τις προηγούμενες προτάσεις είναι σωστές;

E1. 11 Το κέντρο μάζας ενός στερεού σώματος:

α. Είναι το σημείο εκείνο που κινείται όπως ένα υλικό σημείο με μάζα ίση με τη μάζα του σώματος αν δεχότανε αυτό όλες τις δυνάμεις που ασκούνται στο στερεό σώμα.

β. Είναι αδύνατο να βρίσκεται εκτός σώματος.

γ. Ταυτίζεται με το κέντρο συμμετρίας μόνο για ομογενή και συμμετρικά σώματα.

δ. Συμπίπτει με το κέντρο βάρους, αν το σώμα βρίσκεται μέσα σε ομογενές βαρυτικό πεδίο.

Ποιες από τις προηγούμενες προτάσεις είναι σωστές;

H συνέχεια με ένα κλικ εδώ

Κριτήριο αξιολόγησης στην κίνηση του στερεού σώματος

ΘΕΜΑ 1^ο:

Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

                                                     

1.1  Στερεό σώμα περιστρέφεται γύρω από σταθερό άξονα. Όλα τα σημεία του έχουν:

α. την ίδια κεντρομόλο επιτάχυνση.

β. την ίδια γωνιακή ταχύτητα, αλλά διαφορετική γραμμική ταχύτητα.

γ. την ίδια γραμμική ταχύτητα αλλά διαφορετική γωνιακή ταχύτητα.

δ. ίδια γωνιακή και  ίδια γραμμική ταχύτητα.                                                               

1.2 Ομογενής σφαίρα που κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει σε οριζόντιο τραπέζι με σταθερή ταχύτητα, φτάνει στην άκρη του τραπεζιού και πέφτει στο κενό. Καθώς πέφτει δέχεται μόνο τη δύναμη του βάρους της. Ποιο από τα μεγέθη που ακολουθούν δεν διατηρείται σταθερό.                                                                          

α. Στροφορμή                                   β. Κινητική ενέργεια περιστροφής,

γ. Ταχύτητα κέντρου μάζας.             δ.  Η επιτάχυνση του κέντρου μάζας.                

1.3 Η ροπή αδράνειας ενός στερεού σώματος:

α. Μπορεί να έχει την ίδια τιμή για δύο διαφορετικούς, αλλά παράλληλους άξονες.

β. Είναι μέγεθος διανυσματικό.

γ. Εξαρτάται από τη γωνιακή επιτάχυνση του σώματος.

δ. Είναι ανάλογη της συνισταμένης ροπής που ασκείται στο σώμα.                                

1.4 Σφαίρα κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει σε οριζόντιο επίπεδο με σταθερή ταχύτητα κέντρου μάζας:

α. Όλα της τα σημεία περιστρέφονται.

β. Κάθε χρονική στιγμή υπάρχει ένα σημείο της σφαίρας που έχει  ταχύτητα μηδέν.

γ.  Όλα τα σημεία της σφαίρας έχουν την ίδια γραμμική ταχύτητα λόγω περιστροφής.

δ. Το σημείο που κάθε στιγμή απέχει τη μεγαλύτερη απόσταση από το οριζόντιο επίπεδο έχει συνολική ταχύτητα ίση με αυτή του κέντρου μάζας.                                                      

1.5 Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές ή λανθασμένες;

α. Η γωνιακή επιτάχυνση ενός στερεού που στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα με ροπή αδράνειας, Ι, είναι ανάλογη της ροπής αδράνειας του στερεού ως προς τον άξονα περιστροφής για σταθερή ροπή δύναμης.

β. Η ροπή ενός ζεύγους δυνάμεων δεν εξαρτάται από τη θέση του άξονα περιστροφής,

γ. Αν ένα αυτοκίνητο κινείται με σταθερή ταχύτητα προς το Βορρά τότε το διάνυσμα της γωνιακής  ταχύτητας των τροχών του έχει κατεύθυνση προς τη Δύση.

δ.    Μια κοίλη και μια συμπαγής σφαίρα, ίδιας μάζας και ακτίνας που στρέφονται με την ίδια γωνιακή ταχύτητα γύρω από σταθερό άξονα που διέρχεται από το κέντρο τους έχουν την ίδια κινητική ενέργεια περιστροφής.

ε. Όταν ένα στερεό ισορροπεί το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών των δυνάμεων που του ασκούνται είναι μηδέν ως προς οποιονδήποτε άξονα του σώματος.

 Μον.5x5=25

ΘΕΜΑ2ο

 2.1 Ομογενής κύλινδρος με ροπή αδράνειας Ιcm=mR2/2 αφήνεται σε κεκλιμένο επίπεδο γωνίας κλίσης φ. Για να είναι δυνατή η κύλιση του κυλίνδρου χωρίς ολίσθηση θα πρέπει ο συντελεστής στατικής τριβής μεταξύ κυλίνδρου και επιπέδου να είναι:

α.  μσ >εφφ                 β.   μσ> εφφ/3                         γ.    μσ<εφφ/3

Ποια είναι η σωστή απάντηση;   Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.   (Μονάδες 8)                         

2.2 Οριζόντιος ομογενής δίσκος μάζας Μ ακτίνας R περιστρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω1 γύρω από κατακόρυφο άξονα που διέρχεται από το κέντρο του και είναι κάθετος σ΄ αυτόν. Η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα αυτόν είναι Ι=ΜR2/2. Μικρό κομμάτι στόκου μάζας m=Μ/2 πέφτει κατακόρυφα και κολλάει στο δίσκο σε απόσταση R/2 από το κέντρο του. Μετά την προσκόλληση του στόκου το σύστημα περιστρέφεται με γωνιακή ταχύτητα ω2. Αν Κ1 και Κ2 είναι οι κινητικές ενέργειες του συστήματος λόγω περιστροφής πριν και μετά την προσκόλληση του στόκου αντίστοιχα, τότε ο λόγος Κ1/Κ2 είναι ίσος με

α. 5/8                       β. 5/4                        γ. 9/8

Ποια είναι η σωστή απάντηση;  Να δικαιολογήσετε την  απάντησή σας.               Μον.8

2.3 Ομογενής κύλινδρος έχει μάζα m, ακτίνα R και ροπή αδράνειας ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του και είναι κάθετος σ’ αυτόν ίση με ΙΚ=1/2mR2. Σε μικρό αυλάκι που είναι χαραγμένο στην κυλινδρική του επιφάνεια τυλίγεται αβαρές νήμα στο άκρο του οποίου, A, εφαρμόζεται  κατακόρυφη σταθερή δύναμη F. Ο κύλινδρος αρχίζει να περιστρέφεται. Αν το κέντρο  μάζας του κυλίνδρου, Κ κατεβαίνει κατακόρυφα με επιτάχυνση μέτρου g/2, τότε το σημείο Α θα ανεβαίνει με επιτάχυνση:

α. g/2                        β. g                        γ. 2g

Ποια είναι η σωστή απάντηση;   Να δικαιολογήσετε την  απάντησή σας.               Μον.9

ΘΕΜΑ 3^ο:

Στο διπλανό σχήμα φαίνεται ένα κύλινδρος μάζας Μ=2kg και ακτίνας R=0,4m γύρω από τον οποίο έχουμε τυλίξει αβαρές νήμα. Στο ελεύθερο άκρο του νήματος έχουμε τυλίξει σώμα μάζας m=0,2kg το οποίο μπορεί να ολισθαίνει σε οριζόντιο επίπεδο. Ο συντελεστής τριβής μεταξύ του σώματος και του επιπέδου είναι μ=0,5.

Αρχικά το σύστημα κύλινδρος - σώμα είναι ακίνητο. Τη χρονική στιγμή t=0 ασκούμε στο σώμα σταθερή οριζόντια δύναμη F  με αποτέλεσμα το σώμα να ολισθαίνει ενώ ο κύλινδρος να αρχίσει αμέσως να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει. Τη χρονική στιγμή t=2s ο κύλινδρος φτάνει στον τοίχο έχοντας διανύσει απόσταση x=8m. Να βρεθούν:

α. Το μέτρο της γωνιακής επιτάχυνσης του κυλίνδρου.                                            

β. Το μέτρο της τάσης του νήματος.                                                                           

γ. Το μέτρο της δύναμης F.                                                                                    

δ. Ο αριθμός των περιστροφών που κάνει ο κύλινδρος στο χρονικό διάστημα των 2s.

Δίνεται η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς άξονα που διέρχεται από τα κέντρα των δύο βάσεών του Ι=ΜR2/2.   

Μονάδες: α.6, β.6, γ.7 .δ.6

ΘΕΜΑ 4^ο:

Η ομογενής ράβδος ΑΒ του σχήματος μήκους L και μάζας Μ1=3kg παραμένει οριζόντια καθώς στερεώνεται μέσω άρθρωσης Α με κατακόρυφο τοίχο και ακουμπά στο πάνω σημείο Ν ενός κατακόρυφου δίσκου. Η απόσταση ΑΝ είναι ίση με 3L/4. Ο δίσκος έχει ακτίνα R=0,5m και μάζα Μ2=2kg και ροπή αδράνειας ως προς τον άξονά του Ι=Μ2R2/2. Ο δίσκος στρέφεται γύρω από ακλόνητο άξονα και τη στιγμή t=0 έχει γωνιακή ταχύτητα ω0=20rad/s,  με τη φορά των δεικτών του ρολογιού. Μεταξύ δοκού και δίσκου ο συντελεστής τριβής ολίσθησης έχει τιμή μ=0,5.

Να βρεθούν:

α. Η δύναμη της τριβής ολίσθησης  που αναπτύσσεται μεταξύ δοκού και δίσκου.

β. Το μέτρο της δύναμης που δέχεται η δοκός από την άρθρωση.

γ. Η χρονική στιγμή που θα σταματήσει ο δίσκος.

δ. Ο αριθμός των στροφών που θα εκτελέσει ο δίσκος μέχρι να σταματήσει.

Δίνεται g=10m/s2.

Μονάδες α.7, β.6, γ.6, δ.6

10 ερωτήσεις κρίσης στο στερεό

10 ερωτήσεις, λίγο μαθηματικές βέβαια

1. Κοίλη σφαίρα (Ι1=2mR2/3) και συμπαγής σφαίρα (Ι2=2mR2/5) ίσων μαζών και ακτίνων περιστρέφονται γύρω από ένα άξονα συμμετρίας τους με την ίδια γωνιακή ταχύτητα ω.

Ι. Οι ροπές που απαιτούνται για να τις σταματήσουν στο ίδιο χρονικό διάστημα είναι τ1 και τ2 αντιστοίχως και ισχύει:

α. τ1/τ2=1                       β. τ1/τ2=5/3                    γ. τ1/τ2=3/5

 ΙΙ. Οι ενέργειες που πρέπει να δαπανηθούν για να τις σταματήσουν είναι W1 και W2 αντιστοίχως και ισχύει:

α. W1/W2=1                       β. W1/W2=5/3                    γ. W1/W2=3/5

Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

2.  Ομογενής σφαίρα, βάρους mg, ακτίνας R και ροπής αδράνειας Ιcm=0,4mR2 αφήνεται από το σημείο, Α κεκλιμένου επιπέδου γωνίας κλίσης φ=300. Τη στιγμή που η σφαίρα ξεκινάει το κέντρο μάζας της βρίσκεται σε ύψος h πάνω από οριζόντιο επίπεδο (ε). Στο επίπεδο (ε) θεωρούμε ότι η δυναμική ενέργεια βαρύτητας είναι μηδέν. Η σφαίρα  κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει.  Ποιες από τις προτάσεις που ακολουθούν και αφορούν τη σφαίρα είναι σωστές και ποιες λανθασμένες; Να αιτιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

 

α. Η στατική τριβή έχει μέτρο Τ=mg/7.

β. Η μηχανική ενέργεια της σφαίρας είναι συνεχώς ίση με mgh.

γ. Η στροφορμή της σφαίρας αυξάνεται με ρυθμό dL/dt=7mgR.

δ. Ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας αυξάνεται ανάλογα με το χρόνο.

στ. Ο λόγος της μεταφορικής προς την περιστροφική κινητική ενέργεια διατηρείται σταθερός ίσος με 0,4.

3. Δύο ομογενείς και συμπαγείς σφαίρες ίδιας μάζας m1=m2=m με ακτίνες R1=R και R2=2R αντιστοίχως, αφήνονται ταυτόχρονα από την κορυφή κεκλιμένου επιπέδου να κυλίονται χωρίς να ολισθαίνουν. Αφού τα κέντρα μάζας τους διανύσουν την ίδια απόσταση φτάνουν στη βάση του κεκλιμένου επιπέδου. Όταν φτάνουν στη βάση ισχύει:

Ι. Για τις κινητικές  ενέργειες:                 α. Κ1=2Κ2      β. Κ2=2Κ1      γ. Κ1=Κ2

ΙΙ. Για τις ταχύτητες υ του κέντρου μάζας: α. υ1=2υ2        β. υ2=2υ1        γ. υ1=υ2

ΙΙΙ. Για τους χρόνους που χρειάστηκαν:    α. t1=2t2         β. t2=2t1          γ. t1=t2

ΙV. Για το πλήθος των περιστροφών :  α. Ν1=2Ν2      β. Ν2=2Ν1      γ. Ν1=Ν2

Να αιτιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Η ροπή αδράνειας της σφαίρας είναι Ιcm=0,4miRi2.

4.  Η τροχαλία έχει μάζα m ακτίνα R και ροπή αδράνειας Ιcm=0,5mR2. Το σώμα έχει μάζα m και αφήνεται τη χρονική στιγμή t0=0 να πέφτει, ενώ το νήμα δεν ολισθαίνει μέσα στο λούκι της τροχαλίας.

Να βρεθούν οι ρυθμοί μεταβολής της κινητικής ενέργειας σε συνάρτηση με το χρόνο για την τροχαλία, το σώμα και το σύστημα.

5. Αθλητής που κρατάει δύο αλτήρες σε έκταση κάθεται σε περιστρεφόμενο σκαμπό και περιστρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα χωρίς τριβές. Ο αθλητής φέρνει τους αλτήρες κοντά στο σώμα του με αποτέλεσμα η ροπή αδράνειας του συστήματος να περιορίζεται στο μισό της αρχικής τιμής της. Η κινητική ενέργεια του συστήματος:

α. Μένει σταθερή       β. Διπλασιάζεται    γ. Υποδιπλασιάζεται       δ. Τετραπλασιάζεται

Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

6. Ο δίσκος μιας παιδικής χαράς περιστρέφεται γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο του και είναι κάθετος στο επίπεδό του. Στο δίσκο δεν ασκείται καμιά εξωτερική ροπή. Ένα παιδάκι μετακινείται την περιφέρεια του δίσκου προς το κέντρο. Η κινητική ενέργεια του συστήματος:

α. Αυξάνεται    β. Μειώνεται        γ. Μένει σταθερή

Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

7. Διάπυρη σφαίρα πέφτει κατακόρυφα μέσα σε σταθερό βαρυτικό πεδίο ενώ ταυτόχρονα περιστρέφεται. Επειδή ψύχεται, συστέλλεται και η ακτίνα της μειώνεται, ενώ η μάζα και το σχήμα μένουν τα ίδια. Οι τριβές με τον αέρα θεωρούνται αμελητέες.

α. Πως μεταβάλλεται η στροφορμή της σφαίρας;

β. Πως μεταβάλλεται η γωνιακής της ταχύτητα;

γ. Διατηρείται ή όχι η μηχανική ενέργεια της σφαίρας;

δ. Πως μεταβάλλεται η κινητική ενέργεια λόγω περιστροφής της σφαίρας;

Να αιτιολογήσετε πλήρως τις απαντήσεις σας.

 

8.  Ο δακτύλιος του σχήματος έχει μάζα Μ, ακτίνα R και όλη του τη μάζα του συγκεντρωμένη στην περιφέρεια. Ο δακτύλιος μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές, αλλά αρχικά είναι ακίνητος. Το βλήμα μάζας m=Μ/3 έρχεται με οριζόντια ταχύτητα, και κινητική ενέργεια, Κ και σφηνώνεται στο σημείο Α του δακτυλίου, ακαριαία. Η απώλεια της κινητικής ενέργειας λόγω της πλαστικής κρούσης είναι:

α. Κ/2           β. Κ/4          γ. 3Κ/4

Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

9. Ο κύλινδρος του σχήματος έχει μάζα Μ ακτίνα R και ροπή αδράνειας ως προς τον κύριο άξoνα περιστροφής του Ι=0,5ΜR2. Λεπτό και αβαρές νήμα είναι τυλιγμένο γύρω του. O κύλινδρος αρχίζει τη χρονική στιγμή t0=0, να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει, από την ηρεμία  υπό την επίδραση σταθερής δύναμης μέτρου F, που ασκείται στο άκρο του νήματος Ζ, όπως φαίνεται στο σχήμα.

Ι. Η οριζόντια μετατόπιση του σημείου Ζ μέχρι ο κύλινδρος να ολοκληρώσει δύο περιστροφές είναι:

α. 4πR                  β. 8πR          γ. 2πR

ΙΙ. Το έργο της δύναμης F από τη χρονική στιγμή t0=0 έως τη χρονική στιγμή t1 που ολοκληρώνεται η δεύτερη περιστροφή του κυλίνδρου είναι, W:

α. 4πFR   β. 8πFR           γ. 16πFR

ΙΙΙ. Ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας του κυλίνδρου τη χρονική στιγμή t1 είναι:

                     α.  2F2t1/3m     β. 4F2t1/3m,  γ. 8F2t1/3m    

Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

10.  Mια μπάλα του μπιλιάρδου έχει μάζα Μ, ακτίνα R και ροπή αδράνειας ως προς τον άξονα του κέντρου μάζας Ι=2ΜR2/5. H μπάλα δέχεται απότομο χτύπημα σε ύψος h από το κέντρο της και αποκτά αμέσως γωνιακή και μεταφορική ταχύτητα. Το ύψος h στο οποίο χτυπήθηκε η μπάλα ώστε να αρχίσει αμέσως να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει είναι:

α. R                    β. 2R/5                     γ. R/5

Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.